专题01 数式计算与化简求值专项练习（专项练习）（解析版）.docxVIP

2023年中考数学典型例题系列之

数式计算与化简求值专项练习（解析版）

1．（2022·四川内江·统考中考真题）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．

【答案】（1）2；（2），

【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；

（2）首先把分式化简，再代入a和b的值计算．

【详解】解：（1）原式＝

＝+2﹣

＝2；

（2）原式＝[]?

＝

＝．

当a＝﹣，b＝+4时，

原式＝．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．

2．（2021·四川内江·统考中考真题）计算：．

【答案】-3

【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．

3．（2020·四川内江·统考中考真题）计算：

【答案】-3

【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．

4．（2019·四川内江·统考中考真题）计算：．

【答案】5.

【分析】原式利用负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

＝5.

【点睛】此题考查负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值，解题关键在于掌握运算法则

5．（2018·四川内江·统考中考真题）计算：

【答案】

【分析】原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可.

【详解】原式=2﹣+12﹣1×4=+8．

【点睛】本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键.

6．（2022·四川资阳·中考真题）先化简，再求值．，其中．

【答案】，

【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可．

【详解】解：原式

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的四则混合运算是本题的关键．

7．（2022·四川绵阳·统考中考真题）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，

【答案】（1）2024（2）化简的结果：当，时，值为100

【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．

（2）先化简分式，再代入求值．

【详解】（1）原式

（2）原式

将，代入上式，得

故原式的值为100．

【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．

8．（2022·四川广安·统考中考真题）计算：

【答案】0

【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．

【详解】解：

=

=0；

【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

9．（2022·四川广安·统考中考真题）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

【答案】x；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．

【详解】

根据题意有：，，

故，，

即在0、1、2、3中，

当x=1时，原式=x=1；

当x=3时，原式=x=3．

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

10．（2022·四川雅安·统考中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；

（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．

【答案】（1）5；（2）当时，分式的值为1．

【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；

（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得从而可得分式的值．

【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1

（2）（1+）÷

且

当时，原式

【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．

11．（2022·四川宜宾·统考中考真题）计算：

(1)；

(2