2024八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质习题课件新版湘教版.pptxVIP

2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质

1.平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成四对全等的三角形，对角线是将平行四边形转化为三角形的常用辅助线.2.若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.名师点金

知识点1平行四边形的性质——对角线互相平分1.下列说法正确的是(D)A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分D

2.[2023·成都]如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(B)A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCDB

3.[2023·南宁三中模拟]如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE＝CF.?

知识点2平行四边形的面积4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则平行四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.24D

【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，BE＝3，∴BD＝6.∵∠CBD＝90°，BC＝4，∴S平行四边形ABCD＝4×6＝24.

5.[2022·乐山]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(B)A.4B.3D.2(第5题)B

6.[新考法对称法]如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为()A.6B.15C.30D.60(第6题)C

【点拨】?(第6题)

7.如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD.(1)求证：OE＝OF；

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(2)若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长.【解】∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7.又∵EF⊥AD，S?ABCD＝63，∴S?ABCD＝AD×EF＝63，∴AD＝9.

利用平行四边形的对角线性质证线段相等8.[2022·无锡]如图，在?ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；

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(2)DE＝BF.【证明】(2)∵△DOF≌△BOE.∴OF＝OE.又∵∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，∴△DOE≌△BOF.∴DE＝BF.

利用平行四边形的性质求周长9.[新考法等角代换法]如图，在?ABCD中，AP，BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线，已知AD＝5.

(1)求线段AB的长.【解】∵在?ABCD中，AD＝5，AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，∴BC＝5，∠BAP＝∠DPA.∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5.同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10.

(2)延长AP，交BC的延长线于点Q.①补全图形；②若BP＝6，求△ABQ的周长.【解】①如图所示.

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利用平行四边形的边角性质求面积10.[2022·扬州]如图，在?ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.(1)求证：BE∥DG，BE＝DG；

【证明】在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE.∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG.

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(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F.若?ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积.?

利用平行四边形的性质探求等积问题11.[新考法过对称中心等分法]如图，已知?ABCD.

(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹，不写作法)【解】答案不唯一)如图.

(2)由上述方法，你能得到什么结论？【解】过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将该平行四边形分成面积相等的两部分.

(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线MN将田地进行平均划分，在这块田地里有一口井P，如图，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？(保留作图痕迹，不写作法)【解】如图.