北师大版数学八年级上册 7.5.2 三角形的外角 教案.docx

北师大版数学八年级上册7.5.2三角形的外角教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

北师大版数学八年级上册7.5.2三角形的外角教案

教材分析

“北师大版数学八年级上册7.5.2三角形的外角教案”主要介绍三角形外角的定义、性质及其应用。教材通过直观的图形和例题，引导学生理解三角形外角的概念，掌握三角形外角与内角的关系，并运用这些性质解决实际问题。本节课内容紧密联系三角形的基本知识，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间观念和数学运算能力。通过探究三角形外角的性质，发展学生的几何直观和推理能力；在解决问题过程中，提升学生的数学建模和数据分析能力；同时，通过合作交流和自我反思，培养学生的团队协作和自我监控能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了三角形的基本概念，包括三角形的内角和定理，以及三角形内角与外角的关系。他们还具备了一定的几何图形识别能力和简单的几何证明技巧。

2.学生对几何图形有较强的好奇心，喜欢通过直观的图形来理解抽象的数学概念。他们在逻辑推理和数学证明方面有不同程度的掌握，学习风格多样，有的学生喜欢通过动手操作来学习，有的则偏好通过思考和讨论来理解新知识。

3.学生在三角形外角的学习中可能遇到的困难和挑战包括：对三角形外角概念的理解不够深入，难以把握外角与内角的关系；在解决实际问题时，可能无法准确应用外角的性质进行证明或计算；此外，部分学生在几何证明过程中可能缺乏条理性和逻辑性。

教学资源

-北师大版数学八年级上册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-互动式白板

-三角形模型或教具

-数学软件（如几何画板）

-纸质练习题和作业单

-学生个人计算器（如有需要）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个有趣的三角形外角互动动画，引发学生对三角形外角的兴趣。

-回顾旧知：回顾三角形的内角和定理，引导学生思考内角和定理在外角中的应用。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：介绍三角形外角的定义，解释外角与内角的关系，包括外角等于不相邻的两个内角之和。

-举例说明：通过具体例题演示如何利用三角形外角的性质来解决问题。

-互动探究：将学生分组，每组分析一个三角形外角的实例，讨论并总结外角的性质。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，要求学生独立完成，运用三角形外角的性质进行计算和证明。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：提供一些综合性的练习题，让学生将三角形外角的性质应用于解决更复杂的问题。

-讨论交流：学生之间相互交流解题思路，分享应用三角形外角性质的心得。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结要点：教师总结本节课学习的三角形外角的性质和解决问题的关键点。

-反馈评价：教师询问学生对本节课内容的理解和掌握程度，给予反馈和评价。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，巩固三角形外角的性质和应用。

-明确要求：向学生说明作业的完成要求，包括提交时间和作业质量标准。

知识点梳理

一、三角形外角的定义

-三角形的一个顶点处的两条边的延长线上形成的角称为三角形的外角。

二、三角形外角的性质

-性质1：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

-性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三、三角形外角的计算

-计算外角：通过内角和定理，可以计算出三角形内角的度数，进而根据外角的性质计算出外角的度数。

-计算内角：已知一个外角的度数，可以减去与之相邻的内角的度数，得到另一个不相邻内角的度数。

四、三角形外角的应用

-应用1：在解决几何问题时，利用外角的性质进行角度的计算和证明。

-应用2：在复杂的几何图形中，通过分解为简单的三角形，应用外角的性质来解决问题。

-应用3：在证明平行线或垂直线时，外角的性质是一个有力的工具。

五、三角形外角与内角的关系

-关系1：每个三角形有三个外角，每个外角与一个内角相邻。

-关系2：三角形的一个外角等于它对应的内角的补角。

六、三角形外角定理的证明

-证明方法1：通过构造平行线，利用内角和定理和平行线的性质来证明外角的性质。

-证明方法2：通过构造辅助线，将问题转化为已知的几何定理来证明。

七、三角形外角在几何解题中的应用实例

-实例1：在给定三角形的一个内角度数的情况下，求其他两个内角的度数。

-实例2：在证明两个三角形相似时，利用外角的性质来确定对应角相等。

-实例3：