2024八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1函数和它的表示法习题课件新版湘教版.pptxVIP

函数和它的表示法4.14.1.1变量与函数

判断两个变量间的关系是不是函数关系，要把握以下三点：(1)是不是同一个变化过程中的两个变量.(2)一个变量的数值是否随着另一个变量的数值的变化而变化.(3)对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应，也就是说，可以是“多对一”，但不可以是“一对多”.名师点金

知识点1常量与变量1.[2022·广东]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是()A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量【点拨】在C＝2πr中，2，π为常量，r是自变量，C是因变量.故选C.C

2.小李到单位附近的加油站加油，如图是小李所用的加油机上的数据显示牌，则此次加油过程中的数据中的变量是()A.金额B.数量C.单价D.金额和数量【点拨】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化.D

3.某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降6℃，有下列说法：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式为y＝10－6x.其中正确的是(D)A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④D

4.(母题：教材P111说一说)某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空.份数/份1234…总价/元0.40.81.21.6…y与x之间的关系式是?y＝0.4x?，其中?0.4?是常量，?x，y?是变量.0.81.2y＝0.4x0.4x，y

知识点2函数的定义5.下列说法正确的是()A.函数是一个数B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应C.若y是x的函数，则x也是y的函数D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系

【点拨】?【答案】D

?A.1个B.2个C.3个D.4个【点拨】在y2＝x中，当x＝4时，y＝±2，对于x的每一个可取的值，不是唯一的y值与之对应，所以②描述的关系不是函数关系.其余三个都满足函数定义，故选C.C

知识点3函数值7.(母题：教材P111例1)下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(B)A.y＝3x＋3B.y＝－3x＋3C.y＝3x－3D.y＝－3x－3B

8.[2022·达州情境题·程序应用型]如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为?2?.2【点拨】因为3＜4，所以把x＝3代入y＝｜x｜－1，得y＝3－1＝2.

易错点对函数定义中“唯一确定值与它对应”理解不透而致错9.[2023·邵阳二中模拟]在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价.x/站12345678910y/元1112233344根据此表，下列说法正确的是()A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对

【点拨】由已知的表格可得，对于x的每一个值，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数.但是对于y的每一个值，都有2个或3个x值与之对应，故x不是y的函数.【答案】A

思维发散练1利用表格信息列出变量间的关系10.[新趋势·学科综合]声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有如下表所示的关系：气温x/℃051015202530…音速y/(m/s)331334337340343346349…(1)当气温是35℃时，音速是多少？【解】音速是349＋3＝352(m/s).

(2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出关系式.?气温x/℃051015202530…音速y/(m/s)331334337340343346349…

11.[2023·滁州中学期中]在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628

(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？【解】题中表格反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量.所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628

(2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式.【解】因为物体每增加1kg，弹簧长度增加2cm，所以y＝18＋2x.(3)若弹簧的长度为30cm，此时所挂物体的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)【解】把y＝30代入y＝18＋2x，得18＋2x＝30，解得x＝6.所以所挂物体的质量是6kg.

思维发散练2利用图