安徽省安庆市桐城市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案).docxVIP

2024—2025学年度第一学期九年级第一阶段学情检测

数学试题

一、单选题

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）

A． B． C． D．

5．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为，若此炮弹在第3.2秒第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s

6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当时，x的取值范围（）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致二次函数，则小敏此次成绩为（）

A．6m B．7m C．8m D．10m

8．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：

x

…

0

1

2

…

y

…

1

2

1

1

…

小红发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）

A． B． C． D．

9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（）．

A． B． C．3 D．

二、填空题

11．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______

12．已知二次函数，当时，则y的范围是______．

13．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的取值是______

14．函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G．

（1）当时，图象G与x轴的交点坐标为______；

（2）若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的值为______．

三、解答题

15．已知二次函数的图象的顶点为，且过点，求这个二次函数的解析式．

16．已知函数，且为x的反比例函数，为的正比例函数，且和2时y的值都是，y关于x的函数关系式．

17．已知二次函数（m为常数）．

证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）连接，求的面积．

19．如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

（1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．

（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

20．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？

21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，且的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点在y轴上．

（1）求m的值；

（2）求二次函数的解析式．

22．（12分）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：，这20天中，该产品每天的价格y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式为：（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元给希望工程，通过销售记录发现、这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．

23．（14分）如图，抛物线与X轴交于，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式

（2）M为抛物线上一点，当时，求M点坐标．

（3）点E是Y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点、，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出E、F的坐标；若不存在说明理由．