北师大版（2024新版）七年级数学上册第三章目标练：探索与表达规律.docxVIP

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《探索与表达规律》目标练

练点一数式的变化规律

1.将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列：

则2022在第__________行.

2.阅读下列内容：

，

，

，

，…

根据观察到的规律解决以下问题：

（1）第5个等式是_____________；

（2）若n是正整数，则第n个等式是_____________；

（3）计算：.

练点二图形的变化规律

3.用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第n个图形中需要灰色瓷砖的块数为（）

A.4n

B.3n+1

C.4n+3

D.3n+2

4.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称为“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）

A.33

B.301

C.386

D.571

5.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）

A.84株

B.88株

C.92株

D.121株

纠易错找图形规律时易忽视图形重叠部分而导致重复计算

6.将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案.

（1）第4个图案中有白色地砖___________块；

（2）第n个图案中有白色地砖___________块.

发散点一利用代数式表示数据中的排列规律

7.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数表.

（1）十字形框中的五个数之和与中间数25有什么关系？

（2）设中间的数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？

（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？

（4）十字形框中的五个数之和能等于2020吗？能等于2025吗？

发散点二利用代数式找规律求值

8.寻找公式，求代数式的值，从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如图所示.

（1）当从2开始的n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么样的关系？用公式表示出来；

（2）按此规律计算2+4+6+…+100的值.

技法一利用表格法求计数规律

9.将图①中的平行四边形剪开得到图②，则图②中共有4个平行四边形；将图②中的1个平行四边形剪开得到图③，则图③中共有7个平行四边形，…，如此剪下去，请结合图形解决问题.

（1）按图示规律填写下表：

（2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有_______个平行四边形；

（3）按照这种方式剪下去，则第2021个图中共有_______个平行四边形.

技法二利用从特殊到一般的思想找简算规律

10.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

=1×2×100+25=225，

=2×3×100+25=625，

=3×4×100+25=1225，

…

（1）根据上述等式反映出的规律填空：=_______=_______.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果.

（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果.

参考答案

1.答案：45

2.答案：解：（1）

（2）

（3）

=

=

=.

3.答案：B

4.答案：C

点拨：由图形知第a个“三角形数”为，第b个“正方形数”为，当a=19时，=190200，当a=20时，=210200，所以在小于200的数中，最大的“三角形数”m=190；当b=14时，=196200，当b=15时，=225200，所以在小于200的数中，最大的“正方形数”n=196，则m+n=386.

5.答案：B

点拨：根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时芍药的数量.

6.答案：（1）18

（2）（2+4n）

错解：（1）24（2）6n

诊断：错解的原因是错把第n个图案当成由n个第1个图案组成，忽略了重叠部分.

7.答案：解：（1）25+23+27+15+35=125，125÷25=5，所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍.

（2）a+10+a+a-10+a-2+a+2=5a

（3）有.

（4）2020÷5=404，2025÷5=405，因为404是偶数，所以十字形框中的五个数之和不能等于2020，能等于2025.

8.答案：

解：（1）由已知得，从2开始的n个连续偶数的和S=2+4+…+2n=n（n+1）.

（2）2+4+6+…+100=50×51=2550.

9.答案：（1）10；13（2）（3n-2）（3）6061

10.答案：解：（1）9×10×100+25；9025

（2）由题可以得出=100