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全国初中数学竞赛试题及答案--第1页
全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及答案
1.角函数的计算和证明问题
在解三角函数问题之前,除了熟知初三教材中的有关知识外,还应该掌握:
(1)三角函数的单调性当a为锐角时,sina与tga的值随a的值增大而增
大;cosa与ctga随a的值增大而减小;当a为钝角时,利用诱导公式转化为锐角
三角函数讨论.
注意到sin45=cos45=,由(1)可知,当时0sina;当45
(2)三角函数的有界性|sina|1,|cosa|1,tga、ctga可取任意实数值(这一点
可直接利用三角函数定义导出).
例1(1986年全国初中数学竞赛备用题)在△ABC中,如果等式sinA+cosA=成
立,那么角A是()
(A)锐角(B)钝角(C)直角
分析对A分类,结合sinA和cosA的单调性用枚举法讨论.
解当A=90时,sinA和cosA=1;
当45,cosA0,
sinA+cosA当A=45时,sinA+cosA=当00,cosAsinA+cosA∵1,都大于.
淘汰(A)、(C),选(B).
例2(1982年上海初中数学竞赛题)ctg6730的值是()
全国初中数学竞赛试题及答案--第1页
全国初中数学竞赛试题及答案--第2页
(A)-1(B)2-(C)-1
(D)(E)分析构造一个有一锐角恰为6730的Rt△,再用余切定义求之.
解如图36-1,作等腰Rt△ABC,设B=90,AB=BC=1.延长BA到D使AD=AC,
连DC,则AD=AC=,D=22.5,DCB=67.5.这时,
ctg6730=ctgDCB=选(A).
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