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8.5.3平面与平面平行

第1课时平面与平面平行的判定

教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。

本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。

本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

学习目标和学科素养

学习目标

学科素养

A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．

B．平面与平面平行的判定定理的应用．

1.逻辑推理：平行关系的综合问题；

2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。

教学重难点

1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；

2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。

课前准备

多媒体

三、教学过程

1.创设情境，引发思考

问题1：你能举例生活中平面与平面平行的实例吗？

【设计意图】通过举例让学生对平面与平面平行有了直观的感知

问题2：一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，

要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？

A

A

【设计意图】通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容。

2.平面与平面平行的判定定理

2.1新知探究-启发思考

复习：空间两平面平行定义：

思考:若平面，则中所有直线都平行?

无限有限转化化反之，若中所有直线都平行，则

无限

有限

转化

化

思考:两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面线面平行面面平行

线面平行

面面平行

转化

化

探究点1如何判定平面与平面平行？

问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?

【活动预设】学生能从直观上得到平行的结论。

老师总结提升：①两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即：面面平行转化为线面平行

②无限转化为有限

问题2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?

【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。

问题3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?

【活动预设】通过教室中的实物或者长方体模型让学生发现这个结论不成立。

问题4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢?

【活动预设】通过观察教室中实物或者利用手中的三角板发现结论成立，并让学生总结两个平面平行的判定定理。

平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(文字语言)

证明平面与平面平行

(图形语言)（符号语言）（作用）

【活动预设】让学生根据定理的图形语言写出定理的符号语言。老师总结并强调定理中“线不在多，贵在相交”。定理简述：线面平行，则面面平行。

问题5：从理论上证明该定理

【活动预设】了解反证法，让同学们进一步认识出定理正确性

2.2深化理解，应用定理

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

1.如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；()

2.如果一个平面内有两条不平行的直线都平行于另一个平面，那么这两个

平面平行；()

3.如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面

平行；()

4.如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平

行.

【答案解析】×√×××

【设计意图】进一步理解线线平行，线面平行与面面平行的关系。

2.例题：已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1.

求证：平面AB1D1//平面BC1D.

证