2.3.3 点到直线的距离公式（AB分层训练）解析版_1_1.docxVIP

专题2.3.3点到直线的距离公式

1．（2023秋·高二课时练习）原点到直线的距离为（）

A．1 B．

C．2 D．3

【答案】B

【分析】直接利用点到直线的距离公式可得答案.

【详解】直线，即，

故原点到直线的距离为.

故选：B.

2．（2022秋·青海海南·高二校考期中）点在直线上，为原点，则的最小值是（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】A

【分析】利用垂线段的性质，结合点到直线距离公式进行求解即可.

【详解】原点到直线的距离为，

根据垂线段的性质可知的最小值是，

故选：A

3．（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知圆经过点，则点到圆心的距离的最小值为（????）

A．2 B． C． D．1

【答案】C

【分析】根据给定条件，求出圆心C的轨迹方程，再利用点到直线距离公式求解作答.

【详解】设，依题意，，则，

整理得，点到的距离，

所以点到圆心的距离的最小值．

故选：C

4．（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）已知，则的最小值是（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，求出原点到已知直线的距离作答.

【详解】表示原点与直线上的点的两点间距离，

所以的最小值是原点到直线的距离.

故选：D

5．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析可知，直线经过点关于轴的对称点，由此可求得实数的值.

【详解】点关于轴的对称点的坐标为，

由题意可知，直线过点，则，解得.

故选：A.

6．（2022·全国·高一专题练习）已知两点到直线的距离相等，则（????）

A．2 B． C．2或 D．2或

【答案】D

【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解.

【详解】（1）若在的同侧，

则，所以，，

（2）若在的异侧，

则的中点在直线上，

所以解得,

故选:D.

7．（2023秋·高二课时练习）（多选题）若点到直线的距离是，则实数a为（????）

A． B．5 C．1 D．

【答案】AB

【分析】由点到直线的距离公式计算即可.

【详解】解:由点到直线的距离公式得，

解得或5．

故选：AB.

8．（2021秋·高二课时练习）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（）

A．原点到直线l距离等于2

B．若点在直线l上，则

C．点到直线l距离的最大值等于

D．点到直线l距离的最小值等于

【答案】ABCD

【分析】由点到直线的距离公式判断A；由辅助角公式判断B；由距离公式结合正弦函数的性质判断CD.

【详解】对于A：由点到直线的距离公式知，，故A正确；

对于B：由题意得，当时，则，

其中，因为，所以，即.

当时，，则，即，

综上，点在直线l上，则，故B正确；

对于CD：因为，

所以的最大值等于，最小值等于，故CD正确；

故选：ABCD

9．（2022秋·山东济南·高二校考期中）（多选题）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值可能为（????）

A． B．3 C． D．1

【答案】AB

【分析】由点到直线的距离公式可得关于的方程，解方程即可．

【详解】解：因为，两点到直线的距离相等，

所以，

即，化简得，解得，

所以实数的值可能为．

故选：AB．

10．（2023秋·山东枣庄·高二统考期末）（多选题）下列说法中，正确的有（????）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为1

C．直线的倾斜角为

D．点到直线的距离为1

【答案】CD

【分析】令的系数为0求解判断A；根据截距的定义判断B，求出直线的斜率再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角判断C，利用点到直线的距离的定义求距离判断D.

【详解】对A，直线过的定点坐标满足：，，故定点为，故A错误；

对B，在轴上的截距为，故B错误；

对C，直线的斜率为，故倾斜角满足，

即，故C正确；

对D，因为直线垂直于轴，所以点到直线的距离为，故D正确.

故选：CD

11．（2022秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）（多选题）下列说法中，正确的有（????）

A．直线过定点

B．直线在y轴上的截距为

C．点（1，3）到直线的距离为1

D．直线x＝－2与x－y＋1＝0的夹角为

【答案】BC

【分析】A.令求解判断；B.令求解判断；C.利用点到直线的距离公式求解判断；D.根据的倾斜角判断.

【详解】A.令，得，此时，所以直线过定点，故错误；

B.令，得，所以直线在y轴上的截距为，故正确；

C.点（1，3）到直线的距离为，故正确；

D.易知的倾斜角为，则直线x＝－2与的夹角为，故错误，

故选：BC

12．（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）（多选题）已知直线经过两直线和的交点，且到的距离与到的距离之比为，则直线的方程可能为（????）

A． B．

C