山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

八年级数学月考试题

一、单选题（每题3分，共30分）

1.在下列各数：中，无理数的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】将不是最简形式的式子化为最简，根据无理数的定义判断．

解：，；无理数有有3个；

故选：B

【点睛】本题考查无理数的定义，算术平方根、立方根的化简；掌握常见的无理数形式是解题的关键．

2.下列等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可

A、负数没有平方根，故错误

B、表示计算算术平方根，所以，故错误

C、，故正确

D、，故错误

故选：C

【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

3.下列计算中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的运算法则逐项计算即可求解．

解：A．，故不正确；

B．，正确；

C．，故不正确；

D．，故不正确；

故选B．

4.以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．

A、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；

B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；

C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意；

D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，此选项符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知的三边满足，则是直角三角形．

5.如图：长方形的对角线，，则图中五个小长方形的周长之和为（）

A.14 B.16 C.20 D.28

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，平移的性质，先根据题意可知五个小矩形的所有边正好能平移到大矩形的四条边上，则五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，先根据勾股定理求出另一边，即可得出答案．

根据题意可知五个小矩形的周长之和等于大矩形的周长，

∵四边形是矩形，

∴.

∵，

根据勾股定理，得，

∴，

∴图中五个小矩形的周长之和为．

故选：D．

6.若，，则的值为（）

A.0.01410 B.0.1410 C.4.459 D.0.4459

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根的运算规律．观察条件与问题，根据算术平方根的运算规律∶被开方数的小数点每移动两位，开方结果对应移动一位，对进行适当变形再代入条件计算．

解：．

故选：D

7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．

解：设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，

由勾股定理可得：

即：，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．

8.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．

解：如图所示：记BC上的高为AE，

∵AE=4，AC=

BC=4，

即

解得：

故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．

9.如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米．

A.8 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理求最短路径问题，熟练掌握先把立体图形展开成平面图形，构造直角三角形，根据两点之间，线段最短，计算求解即可．

将长方体展开，然后连接，利用勾股定理求的长即可．

解：如图，长方体展开图如下：

∴，，

由勾股定理得，，

∴最短的路径长为厘米，

故选：D．

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创