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三角函数及解三角形高考模拟考试题精选(含详细答案)--第1页
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三角函数与解三角形高考试题精选
一．解答题（共31小题）
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，
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ac=（a﹣b﹣c）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）
=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
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（Ⅱ）若b+c﹣a=bc，求tanB．
6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，
b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+）的值．
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三角函数及解三角形高考模拟考试题精选(含详细答案)--第1页
三角函数及解三角形高考模拟考试题精选(含详细答案)--第2页
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8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，
sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC
的面积为，求cosA与a的值．
10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，
∠BEC=．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b﹣a=c．
（1）求tanC的值；
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