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2023~2024学年度第一学期第一次阶段练习
八年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有()
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的是()
A.两个等边三角形一定全等 B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积一定相等
3.如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件,就可得△ABC≌△DEF.下列条件中不符合要求的是()
A.BC=EF B.AB=DE C.∠B=∠E D.AB∥DE
4.如图,四边形中,垂直平分,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A. B.
C. D.平分
5.如图,若和面积分别为、,则()
A. B. C. D.
6.将一张正方形纸片如图所示的方式折叠,为折痕,点折叠后的对应点分别为,若,则的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.如图,∠A=30°,∠C=60°,△ABC与△A’BC关于直线l对称,则∠B=___________.
8.角是轴对称图形,__是它对称轴.
9.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=8,则PQ的最小值为_____.
11.如图,ABC≌BDE,点B、C、D在一条直线上,AC、BE交于点O,若∠AOE=95°,则∠BDE=_____°.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上点E处.若∠A=28°,则∠ADE=______°.
13.三个全等三角形按如图所示摆放,则的度数为___________.
14.如图,在中,是的垂直平分线.若,的周长为13,则的周长为______.
15.如图,在中为中点,为的角平分线,的面积记为,的面积记为,则______.
16.已知,四边形和四边形中,,,,,现在只需补充一个条件,就可得四边形四边形,下列四个条件:①;②;③;④,其中,符合要求的条件的有_____.(填所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共9小题,共68分)
17.如图,点在线段上,且,,,连接、,吗?为什么?
18.数学家鲁弗斯设计了一个仪器,它可以三等分一个角.如图所示,A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上,且OA=OB=OC=OD,E、F可以在中间的两根木条上滑动,AE=CE=BF=DF.求证:∠AOE=∠EOF=∠FOD.
19.(1)已知:如图1,和相交于点.证明:.
(2)由第(1)题,你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗?试在图3中,用直尺和圆规作出的平分线.(不写作法,保留作图痕迹)
20.如图所示,在中,,,点为的中点,交的平分线于点,于点,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)求的长.
21.证明:有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等.
22.如图,平行线是一条灌溉渠道的两岸,是位于渠道两旁的两个村庄,今要在渠上架一座与岸垂直的桥梁,且使得两个村庄到桥头的距离相等,那么此桥应该架在何处?请你用直尺和圆规作出桥的位置.(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
23.如图,已知在中,,点为的中点.如果点在线段上以的速度由出发向点运动,同时点在线段上由点出发向A点运动.设运动时间为.
(1)第时,______,______.(用含的代数式表示)
(2)当和恰好是以点和为对应点的全等三角形时,求的值.
24.如图,中,点D在边上,,的平分线交于点E,过点E作,垂足为,且,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,求的面积.
25.【问题背景】如图1,在四边形中,,分别是上的点,且,试探究图中线段之间的数量关系.
【初步探索】小亮同学认:如图1,延长到点,使,连接,先证明,再证明,可得出结论______;
【探索延伸】如图2,在四边形中,分别是上的点,,上述结论是否仍然成立?说明理由.
【结论运用】如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处,且两舰艇之间的夹角为
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