有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共3页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)(二)2024--第1页
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)（二）2024
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)
（二）
【引言概述】
本文主要介绍了三角形“四心”中的外心以及与之相关的性质
和证明。外心是指三角形内各边的垂直平分线的交点，它具有一系
列独特的性质和特点，本文将会对外心的性质及其证明进行详细探
讨。
【正文内容】
一、外心的定义和性质
1.外心的定义：外心是三角形内各边的垂直平分线的交点。
2.外心存在性的证明：由于三角形内各边的垂直平分线是两两
相交的，因此它们必定有一个交点，即外心。
3.外心的唯一性证明：假设三角形的两条边AB和AC的垂直平
分线分别交于点O1和点O2，由于O1和O2都是AB和AC的垂直
平分线上的点，所以AO1=AO2，BO1=BO2，CO1=CO2，根据等边
三角形的性质，可知点O1和点O2重合，即外心是唯一的。
二、外心与三角形边之间的关系
1.外心与三角形的顶点的连线：外心O与三角形的顶点A、B、
C分别连成的线段OA、OB、OC都相等，即OA=OB=OC=r（r为三
角形外接圆的半径）。
2.直角三角形中外心的位置：在直角三角形中，外心位于斜边
的中点上。
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)(二)2024--第1页
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)(二)2024--第2页
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)（二）2024
3.等边三角形中外心的位置：在等边三角形中，外心位于三个
顶点的重心位置。
4.等腰三角形中外心的位置：在等腰三角形中，外心位于两腰
之间的高的交点上。
三、外心与三角形内心、重心和垂心的关系
1.外心与内心的关系：外心、内心和重心三点共线，并且外心
到该直线的距离是内心到该直线的两倍。
2.外心与重心的关系：外心、内心和重心三点共线，并且外心
到该直线的距离是重心到该直线的一半。
3.外心与垂心的关系：外心、内心和垂心三点共线，并且外心
到该直线的距离是垂心到该直线的两倍。
四、外心与三角形边长的关系
1.外接三角形的边长与外心的关系：外接三角形的边长相等于
外接圆的直径。
2.外心到三角形各顶点的距离：外心到三角形的各个顶点的距
离是相等的，即OA=OB=OC=r。
五、外心性质的证明与推导
1.外心存在性证明：由于三角形内各边的垂直平分线的交点一
定存在，故外心一定存在。
2.外心的唯一性证明：通过等边三角形的特点可以证明外心的
唯一性。
3.外心与三角形边之间关系的证明：通过几何性质和三角形的
性质推导可得到外心与边之间的关系。
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)(二)2024--第2页
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)(二)2024--第3页
三角形“四心”有关性质及证明(外心篇)（二）2024
4.外心与三角形内心、重心和垂心之间关系的证明：通过几何
性质可得到外心与内心、重心和垂心的共线性及距离倍数关系。
5.外心与三角形边长的关系的证明：通过外接圆的性
文档评论（0）