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专题13几何证明(解答题23题,新题速递)(原卷版)
题目精选自:2023、2024年上海名校及一二模真题,包含几何证明问题20道。
一、解答题
1.(2024上·上海静安·九年级统考期末)已知:如图,在中,,是中点,点在延长线上,点在边上,.
求证:
(1);
(2).
2.(2023·上海嘉定·模拟预测)如图,中,,点D在边上,延长线于E,且.
??
(1)求证:;
(2)求证:.
3.(2023上·上海嘉定·九年级统考期末)如图,在中,,点是延长线上一点,点是斜边上一点,且.
(1)求证:;
(2)连接,在上取一点,使,过点作交于点.求证,.
4.(2024上·上海长宁·九年级统考期末)如图,在中,点分别是的中点,且,连接并延长交于点.
(1)证明:;
(2)证明:.
5.(2024上·上海金山·九年级统考期末)已知:如图,在四边形中,对角线和相交于点O,.
(1)求证:;
(2)过点A作,交于点E.求证:.
6.(2024上·上海崇明·九年级统考期末)如图,已知在梯形中,,E是边上一点,与对角线相交于点F,且.
(1)求证:;
(2)联结,与相交于点O,若,求证:.
7.(2024上·上海青浦·九年级统考期末)已知:如图,在中,点、分别在边、上,与相交于点,,.
(1)求证:;
(2)如果,求证:.
8.(2024上·上海松江·九年级统考期末)已知:如图,在中,点D、E分别在边、上,,.求证:
(1);
(2)
9.(2023·上海宝山·统考二模)如图,四边形中,,、交于点O,.
(1)求证:;
(2)E是边上一点,连接交于点F,如果,求证:四边形是平行四边形.
10.(2024上·上海奉贤·九年级统考期末)如图,在中,,点D在边上,已知,边交于点E.
(1)求证:;
(2)连接,如果,求证:.
11.(2023·上海徐汇·统考二模)如图,已知是的外接圆,连接并延长交边于点D,连接,且.
(1)求证:;
(2)当时,过点A作边的平行线,交于点E,连接交于点F.请画出相应的图形,并证明:.
12.(2023·上海奉贤·统考二模)已知:如图,在菱形中,,,垂足分别为、,射线交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如果,求证:.
13.(2023·上海长宁·统考二模)如图1,点E、F分别在正方形的边、上,与交于点G.已知.
??
(1)求证:;
(2)以点G为圆心,为半径的圆与线段交于点H,点P为线段的中点,联结,如图2所示,求证:.
14.(2023·上海杨浦·统考一模)已知:如图,在等腰梯形中,,,点在边上,与交于点,.
(1)求证:;
(2)如果点是边的中点,求证:.
15.(2024·上海普陀·统考一模)已知:如图,在中,点D在边上,,,与交于点F.
(1)求证:;
(2)连接,如果,求证∶.
16.(2023·上海虹口·统考一模)如图,在中,已知点D、E分别在边上,和相交于点F,,.
??
(1)求证:;
(2)如果,求证:.
17.(2024上·上海徐汇·九年级统考期末)如图,在中,点在边上,.
(1)求证:;
(2)当点是边的中点时,分别延长、交于点,求证:.
18.(2024上·上海黄浦·九年级统考期末)如图,在平行四边形中,,过点作,垂足为,再过点作交直线于点.
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