专题15 代几综合题（解答题25题，中考压轴题）（原卷版）.docxVIP

专题15代几综合题（解答题25题，中考压轴题）（原卷版）

题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含代几综合题20道。

一、解答题

1．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）如图，已知中，，是边上一点，且，过点作，并截取，射线与的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)设，，求与的函数关系式；

(3)如果是直角三角形，求的长．

2．（2024上·上海静安·九年级统考期末）已知梯形中，，，，，．点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，连接，设，的面积为.

(1)如图1所示，求的值；

(2)如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域；

(3)当是等腰三角形时，求的长.

3．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知：如图，在中，，，，与边相交于点P．

(1)求证：；

(2)如果，求的值；

(3)如果是直角三角形，求的正切值．

4．（2024上·上海浦东新·九年级统考期末）如图，已知正方形的边长为，点是射线上一点(点不与点、重合)，过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．

(1)当点在边上时，如果，求的余切值；

(2)当点在边延长线上时，设线段，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

(3)当时，求的面积．

5．（2024上·上海崇明·九年级统考期末）已知中，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于E．

(1)如图1，当时，求的长；

(2)如图2，联结，设，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

(3)过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，当是等腰三角形时，求的长．

6．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）在中，，，．点D、E分别在边、上，连接，将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段．

(1)如图1，当点E与点C重合，时，与相交于点O，求的值；

(2)如图2，如果，当点A、E、F在一条直线上时，求长；

(3)如图3，当，时，连接，求的正切值．

7．（2024上·上海松江·九年级统考期末）在中，．点D是射线上一点（不与A、C重合），点F在线段上，直线交直线于点E，．

(1)如图，如果点D在的延长线上

①求证：；

②联结，如果，，求的长．

(2)如果，求：的值．

8．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知半圆O的直径，C是圆外一点，的平分线交半圆O于点D，且，联结交于点E．

(1)当时，求的长；

(2)当时，求的值；

(3)当为直角三角形时，求的值．

9．（2024上·上海奉贤·九年级统考期末）在直角梯形中，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与梯形的边相交于点G．

(1)如图1，如果点G与A重合，当时，求的长；

(2)如图2，如果点G在边上，联结，当，且时，求的值；

(3)当F是中点，且时，求的长．

10．（2023·上海徐汇·统考二模）已知：如图1，四边形ABCD中，，．

(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；

(2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．

①当时，设AD长为x，试用x表示AC的长；

②当时，求的值．

11．（2023·上海奉贤·统考二模）在梯形中，，，，，过点C作对角线的垂线，垂足为E，交射线于点F．

??

(1)如图1，当点F在边上时，求证：；

(2)如图2，如果F是的中点，求的值；

(3)连接，如果是等腰三角形，求的长．

12．（2023·上海长宁·统考二模）如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G．

??????????

(1)求证：；

(2)延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值；

(3)以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．

13．（2023·上海嘉定·模拟预测）问题背景】如图1，中，，中，，且，求证：；

????

【变式迁移】如图（2），中，，，点D为内一点，将点A绕点D顺时针旋转得到，连接，求的值；

??

【拓展创新】如图（3），中，，，点D为外一点，，连接CD，求线段之间的数量关系．（用含的式子表示）

??

14．（2023·上海杨浦·统考一模）如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．

(1)求证：；

(2)连接．

①当时，求的值；

②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值．

15．（2024·上海普陀·统考一模）如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设．

(1)求证∶；

(2)∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值；

(3)是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中