全称量词与存在量词【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件.pptVIP

1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题:“任意取一个大于5的奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为:每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即:任意一个充分大的偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，（1+1:任意一个充分大的偶数，都能表示成一个质数加上一个质数）．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．

我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件:（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.“所有”,“至少有”,“每一个”等短语,在逻辑上称为量词.

全称量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对变量x进行限定.探究一

一.全称量词命题1.全称量词及表示:短语“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”在逻辑中通常叫全称量词。定义:表示:用符号“”表示2.全称量词命题及表示:定义:含有全称量词的命题,叫全称量词命题。表示:全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ,有p(x)成立”。

(2)所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2练习：用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式x{x|x是凸n边形},x的外角和等于2xR,x·(-1)=-x

例1.判断下列全称量词命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)xR,|x|+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR,|x|≥0,从而|x|+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数,但是有理数∴全称命题(3)是假命题

思考：如何判断全称量词命题的真假？方法:若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x)不成立即可。

关系:存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题探究二

短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x).二.存在量词命题1.存在量词及表示:定义:用符号“?”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示:2.存在量词命题及表示:定义:表示:读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)

下列命题是不是存在量词命题？（1）有的平行四边形是菱形