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2024年
2024-2025学年甘肃省兰州一中高三(上)诊断数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={2,4},则(????)
A.1?M B.4?M C.5∈M D.3?M
2.“(x?1)2+y2≤4
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(1,2),b=(2,?2),c=(1,λ),若c⊥(2a
A.2 B.12 C.?12
4.若复数z满足(2+3i)z=i2024+8i2025,则复数
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知函数y=f(x)的图象如图1所示,则图2对应的函数有可能是(????)
A.x2f(x) B.f(x)x2 C.
6.若a=0.70.3,b=log2a,
A.cab B.bca C.abc D.acb
7.已知数列{an}的?通项公式为an=n2+λn
A.(?∞,?3) B.(?∞,?2) C.(?2,+∞) D.(?3,+∞)
8.已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作直线l与渐近线bx?ay=0垂直,垂足为点P,延长PF交E
A.65 B.54 C.43
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.在下列函数中,最小值是2的是(????)
A.y=x+1x B.y=x2?1+1
10.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是(????)
A.若m⊥α,m⊥n,则n//α
B.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
C.若α//β,m//α,n//β,则m//n
D.若α//β,m⊥α,n⊥β,则m//n
11.台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律.如图,有一张长方形球台ABCD,其中AD=35AB,现从角落A沿角α(初始击球方向与AB间的夹角)的方向把球打出去,球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中,则tanα的值为(????)
A.16 B.15 C.95
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若命题“?x∈R,(a2?1)x2+(a?1)x?1≥0”为假命题,则
13.若圆C1:x2+y2?4x+3=0
14.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4,4.现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回,乙再从中随机摸出一个球记下所标数字,若摸出的球上所标数字大即获胜(若所标数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸到2号球的概率为??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c
(1)求tanA
(2)若D在边BC上且BD=2DC,AC=25,求AD
16.(本小题12分)
已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,f
(1)求函数fx
(2)若函数gx=fx+m在R
17.(本小题12分)
已知在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,AD⊥DC,若PA=AD=2,DC=22,点M为PD的中点,点N为PC的四等分点(靠近点P).
(1)求证:平面AMN⊥平面PCD;
(2)求点P到平面AMN的距离.
18.(本小题12分)
甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均为34,而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率;
(2)求甲获得冠军的概率.
19.(本小题12分)
已知抛物线E:y=x2,过点T(1,2)的直线与E交于A,B两点,设E在点A,B处的切线分别为l1和l2,l1
(1)若点A的坐标为(?1,1),求△OAB的面积(O为坐标原点);
(2)证明:点P在定直线上.
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.D?
5.C?
6.A?
7.D?
8.B?
9.BCD?
10.BD?
11.BC?
12.(?3
13.36?
14.13
15.解:(1)
因为b2+c
所以b2
所以b2+c2?
(2)
因为tanA=2
所以sinAc
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