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2024年
2024-2025学年广东省深圳市龙岗实验学校九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.芯片是半导体元件产品的统称,是一种将电路小型化的技术,常制造在半导体晶圆表面上.下列关于芯片的图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是(????)
A.x2+x?y=0 B.ax2+2x?3=0
3.如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离(????)
A.变小
B.不变
C.变大
D.无法判断
4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形对角线的长为(????)
A.4
B.8
C.43
5.一元二次方程y2?y?34
A.(y+12)2=34 B.
6.实验室的一个容器内盛有150克食盐水,其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150?x,则未知数
A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量
7.若关于x的方程x2?x?m=0有实数根,则实数m的取值范围是(????)
A.m14 B.m≤14 C.
8.如图1,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E是CD的中点.点P从点A出发,沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B.设点P运动的时间为x(s),△APE的面积为y(cm2),图2是y与x之间的函数关系图象,下列判断不正确的是(????)
A.b=92 B.BC=2,CD=5
C.平行四边形ABCD的面积为5
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
9.已知方程2x2?mx+3=0的一个根是?1,则m的值是______.
10.如图,A,B两地被古城墙阻隔,为测量A,B两地间的距离,先在城墙外地上取一个可以直接到达A,B两地的点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,连接DE.若DE的长为27m,则A,B两地间的距离为______m.
11.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分.如图①所示是一款冰裂纹窗格,图②是窗格中的部分图案.其中∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠1+∠2+∠3+∠4=300°,则∠D的度数是______°.
12.已知关于x的不等式组xa3?2x≥1只有3个整数解,则实数a的取值范围是______.
13.如图,正方形OABC边长为3,正方形ODEF边长为2,连接CD和AF,则CD2+AF
三、解答题:本题共7小题,共61分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
解方程:
(1)x2+2x?4=0;
(2)3x(2x+1)=4x+2
15.(本小题6分)
先化简,再求值(1?x+1x?3)÷x
16.(本小题8分)
如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
17.(本小题8分)
阅读材料:
材料1:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则有x1+x2=?ba,x1?x2=ca.
材料2:已知一元二次方程x2?x?1=0的两个实数根分别为m,n.求m2+n2的值.
解:∵方程x2?x?1=0的两个实数根分别为m,n,则m+n=1,mn=?1,
∴m2+n2=(m+n)2?2mn=12?2×(?1)=3.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)材料理解:若一元二次方程2x
18.(本小题8分)
社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场,其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2.
(1)求道路的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位50个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;若每个车位的月租金每上涨5元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为10125元?
19.(本小题11分)
阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
等腰梯形
在第六章,我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形.生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形,我们可以类比平行四边形
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