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2024年
2024-2025学年河北省邯郸市魏县高三(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x24},B={?1,0,2},则A∪B=
A.{x|?2x2} B.{x|?2x≤2} C.{x|x≤3} D.{?2,0,2}
2.已知复数z1=1?2i,复数z满足|z+z1
A.z1?z1?=|2+i|
B.复数z1?在复平面内所对应的点的坐标是(?1,2)
C.
3.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a?
A.5 B.5 C.25
4.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β),则tan(α+β)的最大值为(????)
A.62 B.64 C.
5.用一个边长为4的正方形纸片,做一个如图所示的几何体,图中两个圆锥等底、等高,则该几何体体积的最大值为(????)
A.233π
B.23
6.若a=2025sin12025,b=cos12025,c=tan2025°,则a,b,
A.abc B.acb C.cba D.cab
7.已知(1,2)为角α终边上一点,关于x的函数f(x)=cos?2xcosα?sin?2xsin
A.?2 B.2 C.?12
8.如图,从1开始出发,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或向上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字n(n=2,3,…11)的不同路线条数记为rn,从1移动到11的事件中,跳过数字n(n=2,3,…10)的概率记为pn,则下列结论正确的是(????)
①r9=34,②rn+1
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有(????)
A.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为0.2,则5x1,5x2,…,5xn的方差为1
B.68,60,62,78,70,84,74,46,73,82这组数据的第80百分位数是80
C.
10.已知函数f(x)=xlnx+ax在x=1处的切线方程为y=x+b,则下列说法正确的有(????)
A.a+b=1
B.f(x)在区间[14,e]上的最大值和最小值之和为e?1e
C.1e为f(x)的极小值点
D.
11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中,把到定点F1(?a,0),F2(a,0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线.已知点P(x0,y
A.a=2
B.?12≤y0≤12
C.|PO|的最大值为2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交
13.已知2a+b=1(a0,b0),则3a+1+1
14.若直线l与曲线y2=4x和x2+y
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b+c?2acosC=0.
(1)求A;
(2)如图,射线AB绕点A旋转π2后交线段BC于点E,且AE=2,求△ABC的面积的最小值.
16.(本小题12分)
已知T是⊙A:(x+1)2+y2=16上的动点,点B(1,0),线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求点P的轨迹Γ的方程;
(2)已知直线l的方程为x=4,过点B的直线(不与x轴重合)与曲线Γ相交于M,N两点,过点M作MD⊥l,垂足为D.证明:直线ND过定点
17.(本小题12分)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=2,∠ABC=π4,四边形ACEF为矩形,平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1,点
(1)当AE⊥DM时,求点M的位置;(2)在(1)的条件下,求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=aex?x?a.
(1)若f(x)≥0,求a的值;
(2)证明:当a≥1时,
19.(本小题12分)
在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为p,则从一个细胞开始,它有1
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