北师大高中数学必修3：抽样方法(分层抽样)教学设计.pdfVIP

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北师大高中数学必修3：抽样方法（分层抽样）

教学设计

一、教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解分层抽样

的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽

样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽

样.2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽

样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与

价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计

与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界

观与价值观.

二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分

层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活

中的抽样问题.

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括.

四、教学过程

(一)、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生

11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况

及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调

查，你认为应当怎样抽取样本?

(二)、探究新知

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互

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不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定

数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽

样的方法叫分层抽样.【说明】分层抽样又称类型抽样，应

用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归人

一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵

循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可

能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量

与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.

2、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若

干部分.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)各层分别

按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样，组成样本.

【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取

比例由每层个体占总体的比例确定.(3)各层抽样按简单随

机抽样进行.

探究交流：(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体

归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层

抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行().A、每层等

可能抽样;B、每层不等可能抽样;C、所有层按同一抽样比

等可能抽样

(2)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个

容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为().A.B.C.

点拨：(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系

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统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同

一抽样比是必不可少的，故此选C.

(2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与

总体容量比，故此题选C.

知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

(三)、例选精析

例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年

级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45

的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为().

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：

2：4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,

由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取

的人数分别为15，10，20，故选D.

例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比

例为