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北师大高中数学必修3:抽样方法(分层抽样)
教学设计
一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解分层抽样
的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽
样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽
样.2、过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽
样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与
价值观:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界
观与价值观.
二、重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分
层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活
中的抽样问题.
三、教学方法:观察、思考、交流、讨论、概括.
四、教学过程
(一)、创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生
11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况
及其形成原因,要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调
查,你认为应当怎样抽取样本?
(二)、探究新知
1、分层抽样的定义:一般地,在抽样时,将总体分成互
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不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定
数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽
样的方法叫分层抽样.【说明】分层抽样又称类型抽样,应
用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归人
一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵
循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可
能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量
与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.
2、分层抽样的步骤:(1)分层:按某种特征将总体分成若
干部分.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)各层分别
按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样,组成样本.
【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取
比例由每层个体占总体的比例确定.(3)各层抽样按简单随
机抽样进行.
探究交流:(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体
归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层
抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行().A、每层等
可能抽样;B、每层不等可能抽样;C、所有层按同一抽样比
等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个
容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为().A.B.C.
点拨:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系
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统抽样、分层抽共同的特征,为了保证这一点,分层时用同
一抽样比是必不可少的,故此选C.
(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与
总体容量比,故此题选C.
知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
(三)、例选精析
例1、某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年
级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45
的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为().
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因为300:200:400=3:2:4,于是将45分成3:
2:4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,
由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年级抽取
的人数分别为15,10,20,故选D.
例2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比
例为
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