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分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念

目录情境导入自主学习新知探究课堂检测课堂小结易错易混解读

第一部分情境导入

—情境导入—情境导入某博览会将于近期在中国国际展览中心举行.某人打算从济南前往北京参加会议,他有两类快捷途径可供选择:一是乘飞机,二是乘坐动车.假如这天飞机有3个航班可乘,动车有4个班次可乘.问:这一天从济南到北京共有多少种快捷途径可选?

第二部分自主学习自学导引|预习测评

—自学导引—?

—自学导引—?

—自学导引—?答案

—预习测评—?

—预习测评—?答案

—预习测评—?答案

第三部分新知探究知识详解|典型例题|变式训练

—知识详解—探究点1分类加法计数原理?

—知识详解—探究点1分类加法计数原理?

—典型例题—例1某校高三年级共有三个班,各班人数如下表：(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?探究点1分类加法计数原理

—典型例题—解析:(1)从每个班任选1名学生担任学生会主席,共有三类不同的方案.第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.根据分类加法计数原理知,从三个班中任选1名学生担任学生会主席,不同的选法种数为50+60+55=165.探究点1分类加法计数原理

—典型例题—解析:(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,共有三类不同的方案.第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,不同的选法种数为30+30+20=80.探究点1分类加法计数原理

—典型例题—探究点1分类加法计数原理注意:确定分类标准时要确保每一类都能独立地完成这件事.方法技巧利用分类加法计数原理计数时的解题流程

—变式训练—??探究点1分类加法计数原理

—知识详解—探究点2分步乘法计数原理?

—知识详解—探究点2分步乘法计数原理3.应用分步乘法计数原理时,完成一件事要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可.4.利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步:将完成一件事的过程分成若干步.(2)计数:求出每一步中的方法数.(3)下结论:将每一步中的方法数相乘得最终结果.

—典型例题—??探究点2分步乘法计数原理

—典型例题—提醒:分步时要注意不能遗漏步骤,否则就不能完成这件事.方法技巧利用分步乘法计数原理计数时的解题流程探究点2分步乘法计数原理

—变式训练—2.(1)把5本书全部借给3名学生,不同的借法有______种.(2)3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践,则不同分配方案有_____种.?探究点2分步乘法计数原理

—知识详解—探究点3两个计数原理的简单应用用两个计数原理解决具体问题时,首先,要分清是“分类”还是“分步”,区分“分类”还是“分步”的关键是看这种方法能否完成这件事情.其次,要清楚“分类”或“分步”的具体标准,在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则,在“分步”时要正确设计“分步”的程序,注意“步”与“步”之间的连续性;有些题目中“分类”与“分步”同时进行,即“先分类后分步”或“先分步后分类”.

—知识详解—分类加法计数原理与分步乘法计数原理的比较探究点3两个计数原理的简单应用?分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一区别二每一类方案都能独立地完成这件事只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的,分类要做到“不重不漏”各步之间是关联的、独立的,分步要做到“步骤完整”

—典型例题—例3.1个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另1个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取1张手机卡供自己使用,共有多少种不同的取法?(2)某人手机是双卡双待机,想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡供自己今后使用,一共有多少种不同的取法?解析:探究点3两个计数原理的简单应用

—典型例题—?探究点3两个计数原理的简单应用

—典型例题—如果完成一件事,可以分几种情况,每种情况中任何一种方法都能完成任务,则是“分类”;而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务,且只有依次完成各种情况,才能完成这件事,