专题24 二次函数与三角函数综合问题（原卷版）.docxVIP

专题24二次函数与三角函数综合问题

1．（山东滨州中考）如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点

①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；

②当点到直线的距离为时，求的值．

2．（湖北咸宁中考）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

3．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；

(3)P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．

4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；

(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；

(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．

6．（2022·四川南充·中考真题）抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．

(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标．

7．（2021·山东日照·统考中考真题）已知：抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；

（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．

①求的周长及的值；

②点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标．

8．（辽宁盘锦中考）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点从点，开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为（点的对应点分别为点），平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接．??

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，请直接写出的值；

（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接与相交于点，当时，求的值．