人教A版高中数学选择性必修第二册分层练习4.2《等差数列》（教师版）.docVIP

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4．2.1第一课时等差数列的概念及通项公式

[A级基础巩固]

1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()

A．12B．14C．16D．18

解析：选D由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D.

2．若等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()

A．50B．51C．52D．53

解析：选D依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝eq\f(1,3)，得d＝eq\f(2,3).

所以an＝a1＋(n－1)d＝eq\f(1,3)＋(n－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3)，令an＝35，解得n＝53.

3．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是()

A．a＝－bB．a＝3bC．a＝b或a＝－3bD．a＝b＝0

解析：选AB由等差中项的定义知：x＝eq\f(a＋b,2)，x2＝eq\f(a2－b2,2)，

∴eq\f(a2－b2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.

4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2021的值是()

A．1000B．1013C．1011D．1012

解析：选D由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝eq\f(1,2)，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝eq\f(1,2)，

所以an＝2＋eq\f(1,2)(n－1)＝eq\f(n＋3,2)，所以a2021＝eq\f(2021＋3,2)＝1012.

5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的()

A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项

解析：选Can＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.

6．已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.

解析：根据等差数列的概念，d＝an＋1－an＝－3.

答案：－3

7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.

解析：设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝7，,a1＋4d＝a1＋d＋6.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝2.))

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.

答案：313

8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．

解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.

答案：5

9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由．

解：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，理由如下：

因为a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋2,2an)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,an)，所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,2)(常数)．

所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝eq\f(1,2)为首项，公差为eq\f(1,2)的等差数列．

10．若eq\f(1,b＋c)，eq\f(1,a＋c)，eq\f(1,a＋b)是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．

证明：由已知得eq\f(1,b＋c)＋eq\f(1,a＋b)＝eq\f(2,a＋c)，通分有eq\f(2b＋a＋c,?b＋c??a＋b?)＝eq\f(2,a＋c).

进一步变形有2(b＋