人教A版高中数学选择性必修第二册课时分层作业4.2 《等差数列》(教师版).docVIP

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等差数列的概念及简单表示

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为()

A．49B．50C．51D．52

D[∵an＋1－an＝eq\f(1,2)，∴数列{an}是首项为2，公差为eq\f(1,2)的等差数列，

∴an＝a1＋(n－1)×eq\f(1,2)＝2＋eq\f(n－1,2)，∴a101＝2＋eq\f(101－1,2)＝52.]

2．若等差数列{an}的公差d＝2，a8∶a7＝7∶8，则a1＝()

A．－15B．－28C．15D．28

B[设a8＝7k，a7＝8k，a8－a7＝7k－8k＝－k＝2，则k＝－2.

即a7＝－16，故a1＝a7－6d＝－16－12＝－28，故选B.]

3．等差数列{an}的公差d＜0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()

A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)

C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)

D[由a2·a4＝12，a2＋a4＝8，且d＜0，解得a2＝6，a4＝2，所以d＝eq\f(a4－a2,2)＝eq\f(2－6,2)＝－2，则an＝a2＋(n－2)d＝6－2(n－2)＝－2n＋10.故选D.]

4．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于()

A．0B．log25C．32D．0或32

B[依题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，

∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]

5．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋10的n为()

A．21B．22C．23D．24

B[公差d＝a2－a1＝－4，∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)(－4)＝88－4n，

令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋10，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(88－4n≥0，,88－4?n＋1?0))?21n≤22.又∵n∈N*，∴n＝22.]

二、填空题

6．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.

3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，

所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]

7．已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝________.

eq\f(12,5)

[设公差为d，∵eq\f(1,a6)－eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,12)＝2d，∴d＝eq\f(1,24).∴eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a6)＋4×d＝eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,24)＝eq\f(5,12).∴a10＝eq\f(12,5)]

8．若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a＝________.

eq\f(7,2)[法一：利用等差中项，b＝eq\f(2＋9,2)＝eq\f(11,2)，a＝eq\f(2＋\f(11,2),2)＝eq\f(15,4)，c＝eq\f(\f(11,2)＋9,2)＝eq\f(29,4).∴c－a＝eq\f(29,4)－eq\f(15,4)＝eq\f(7,2).

法二：利用通项公式．设公差为d，则c－a＝2d，而9－2＝4d，∴d＝eq\f(7,4)，故c－a＝2×eq\f(7,4)＝eq\f(7,2).]

三、解答题

9．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0.求数列的通项公式．

[解]由an＋2－2an＋1＋an＝0得2an＋1＝an＋an＋2，

根据等差中项知，该数列为等差数列．设公差为d，

则a4－a1＝3d，即d＝eq\f(a4－a1,3)＝eq\f(2－8,3)＝－2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.

10．已知函数f(x)＝eq\f(3x,x＋3)，数列{xn}的