专题01 高一下期中真题精选（常考题 考题猜想，17种题型）（解析版）_1_1.docx

专题01高一下期中真题精选（常考题考题猜想，17种题型）

?平面向量的概念 ?平面向量的加减数乘运算

?平面向量的数量积 ?向量的模

?向量的夹角 ?向量的平行垂直关系

?三角形个数问题 ?判断三角形形状

?三角形周长 ?三角形面积问题

?三角形的实际应用 ?复数的四则运算

?复数的模 ?复数的类型

?基本立体图形 ?立体图形直观图

?空间几何体表面积与体积

一．平面向量的概念（共5小题）

1．（22-23高一下·海南·期中）下列各物理量表示向量的是（????）

A．质量 B．距度 C．力 D．体重

【答案】C

【分析】

根据向量的定义判断可得出结论.

【详解】由向量的定义可知，力为向量，质量、距离、体重都为数量.

故选：C.

2．（多选）（22-23高一下·四川成都·期中）给出下面四个命题，其中是真命题的是（????）

A．

B．零向量与任意向量平行

C．是的充分不必要条件

D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

【答案】AB

【分析】

利用相反向量的定义判断选项A；利用规定：零向量和任意向量平判断选项B；利用相等向量的定义判断选项C；利用平行四边形可判断选项D.

【详解】对A，，A正确；

对B，我们规定：零向量与任意向量平行，B正确；

对C，由只能确定长度相等，不等确定方向，

所以推不出，

又由可得，

所以是的必要不充分条件，C错误；

对D，在平行四边形中，向量与向量是共线向量，

但点A，B，C，D不在同一条直线上，D错误；

故选:AB.

3．（多选）（22-23高一下·四川眉山·期中）给出下列命题，其中假命题为（????）

A．两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；

B．若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；

C．若与同向，且，则；

D．为实数，若，则与共线.

【答案】ACD

【分析】根据向量的相关概念，向量共线及向量相等，逐个分析判断即可

【详解】对于A，两个具有共同终点的向量，由于起点不一定相同，它们的方向不一定相同，所以它们不一定是共线向量，所以A错误，

对于B，当是不共线的四点，若，则四边形是平行四边形，若四边形是平行四边形，则，

所以是四边形为平行四边形的充要条件，所以B正确，

对于C，当与同向，且时，因为两个向量不能比较大小，所以C错误，

对于D，为实数，若，则与不一定共线，如时，与是任意的，所以D错误，

故选：ACD

4．（22-23高一下·甘肃白银·期中）下列说法中正确的是（????）

A．若，则 B．若与共线，则与方向相同或相反

C．若，为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量

【答案】AD

【分析】

根据零向量的定义与性质，单位向量的定义以及共线向量的定理，可得答案.

【详解】对于A，根据零向量的定义，故A正确；

对于B，当时，显然与共线，当零向量的方向是任意的，故B错误；

对于C，设，，显然为单位向量，但，故C错误；

对于D，由，则为单位向量，由，则向量与共线，故D正确.

故选：AD.

5．（多选）（22-23高一下·陕西咸阳·期中）下列命题中，错误的是（????）

A．若，则与方向相同或相反

B．若，，则

C．若，，则

D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

【答案】ABD

【分析】取，可判断A选项；取，可判断B选项；利用相等向量的定义可判断C选项；利用相等向量、相反向量的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，若，则零向量的方向任意，A错；

对于B选项，取，则，，但、不一定平行，B错；

对于C选项，，，则，C对；

对于D选项，若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反，D错.

故选：ABD.

二．平面向量的加减数乘运算（共5小题）

1．（23-24高三上·河北承德·期中）在中，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先结合图形表示出，；再根据向量的减法运算即可解答.

【详解】

??

因为，

所以，.

所以.

故选：A

2．（多选）（22-23高一下·陕西西安·期中）下列命题正确的的有（????）

A．

B．

C．若，则共线

D．，则共线

【答案】ABC

【分析】

根据向量的数乘运算判断A，B；由共线向量的定义判断C，D.

【详解】解：对于A，，故正确；

对于B，，故正确；

对于C，因为，所以，所以共线，故正确；

对于D，因为恒成立，所以不一定共线，故错误.

故选：ABC.

3．（多选）（23-24高一上·辽宁·期末）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．和不能构成一组基底

【答案】BCD