三角形内角和定理（导学案）--八年级数学上册同步备课系列.pdfVIP

11.2.1三角形内角和定理导学案

一、学习目标：

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2.会运用三角形内角和定理进行计算.

重点：三角形的内角和定理及其运用.

难点：三角形内角和定理的推理过程.

二、学习过程：

自主学习

兄弟之争

在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，

它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老

“”“”“

大说：你凭什么度数最大，我也要和你一样大！不行啊！老大说：这是不

可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.

“”.

为什么？老二很纳闷

同学们，你们知道其中的道理吗？

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合作探究

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起（先独立思考，再和组内.

成员分享，看看能想出几种方法？）

推理论证

已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C180°.（结合上面的剪拼方法，看看你

能用几种方法进行证明.）

方法一：

方法二：

方法三：

三角形内角和定理：

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几何语言：

典例解析

例1.如图，ABC中，∠B62°，∠C55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?

△

【针对练习】已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D，E分别在AB

和AC上，且DE∥BC．求证：ADE50．

2.△ABCBAC40°B75°AD△ABC.

例如图，在中，∠，∠，是的角平分线求∠

ADB的度数.

ABCCDACBDE//BCA65

【针对练习】如图，在中，为的角平分线，，，

B35，求EDC的度数．

例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A

80°CB40°.BAC

岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向从岛看，两岛的视角

∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？

【针对练习】如图，从A处观测C处的仰角∠CAD30°，从B处观测C处的仰

角∠CBD45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？

例4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.

已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.

例5.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，

BC.

∠，∠的度数

11

△ABCABACBCD△ABC

【针对练习】如图，在中，∠＝∠＝∠，是