专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

第二章直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知直线l1：3x-3y+1=0，若直线l2

A．150° B．120° C．60° D．30°

【解题思路】根据直线的斜截式得直线斜率，由垂直关系可得l2的斜率，进而可求倾斜角

【解答过程】直线l1：3x-3y

由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为-

故选：A.

2．（5分）（2023秋·高二课时练习）直线l:ax+y+1=0与连接A

A．[-1,2] B．[2,+∞)∪(-∞,-1) C．

【解题思路】根据给定条件，作出图形，利用斜率坐公式结合图形求解作答.

【解答过程】直线ax+y+1=0

如图，

??

由题意，直线l与线段AB总有公共点，

即直线l以直线PA为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线PB即可，

直线l的斜率为k，直线PA,PB的斜率分别为kPA,k

而kPA=3-(-1)2-0=2,

所以-a≤-1或-a≥2，解得a≤-2或a

故选：D.

3．（5分）（2023秋·湖南益阳·高二统考期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为

A．-4,0 B．-3,-1 C．-5,0

【解题思路】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标

【解答过程】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为2+m3,4+n

AB的中点为（1，2），kAB=4-00-2=-2

即x-2y+3=0．联立x-2y

∴△ABC的外心为（-1，1）．

则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②

联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．

当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．

故选A.

4．（5分）（2023秋·高二课时练习）使三条直线4x+y-4=0,

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解题思路】根据题设，讨论存在两条直线平行或三条直线交于一点，分别求出对应m值，进而验证是否满足题设，即可得答案.

【解答过程】要使三条直线不能围成三角形，存在两条直线平行或三条直线交于一点，

若4x+y-4=0,

若mx+y=0,2

若4x+y-4=0,2

若三条直线交于一点，4x+y-4=0

经检验知：m∈{-1,-16,23

故选：B.

5．（5分）（2023春·河南安阳·高二校联考开学考试）已知直线n:5x+y+2=0，点A1,0关于直线x+y+3=0的对称点为B，直线m

A．5x+y

C．5x+y

【解题思路】利用两点关于直线x+y+3=0对称可求得点B的坐标，设直线m的方程为5x+y+c=0，将点

【解答过程】设点Ba,b，则a+12

因为m//n，设直线m的方程为

将点B的坐标代入直线m的方程可得5×-3-

所以，直线m的方程为5x

故选：A.

6．（5分）（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x2+y2=1

A．13 B．11 C．9 D．8

【解题思路】根据圆的性质可得PM+PN≥PO+PC

【解答过程】如图所示，

??

圆(x-9)2+

圆x2+y2=1

可知PC-

所以PM+

故求PM+PN的最小值，转化为求

设O0,0关于直线y=-x-3的对称点为G

则nm=1n2=-m

因为PO=PG，可得

当P,

所以PM+PN的最小值为

故选：D.

7．（5分）（2023·辽宁沈阳·校考模拟预测）已知圆C1:x+32+y2=a2a7和C2:x-

A．9 B．11 C．17或19 D．19

【解题思路】由两圆方程得圆C2内含于圆C1，由P是△MC1C2的内心，且S△PMC1+S

【解答过程】根据题意：圆C1:x+32+y2=a2

又因为a7，所以圆心距C1C2=6

因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由

因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为

（1）当动圆M内切于圆C1，与圆C2外切（

则有C1M=R1-r=a-r

（2）当动圆M内切于圆C1，圆C2内切于动圆M

则有C1M=R1-r=a-

综上可得：a＝17或19；

故选：C．

8．（5分）（2023·全国·高二专题练习）已知圆C:(x-2)2+y2=1，点P是直线l:x+

A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为1

B．切线长PA的最小值为2

C．四边形ACBP面积的最小值为2

D．直线AB恒过定点(

【解题思路】利用圆心到直线的距离可判