2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

向量的加法与减法

北京广州上海引入:1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的成果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相似的.这时我们就把背面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.

AB2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.CD它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.

由分位移求合位移,称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。ab

向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+baAO两个向量的和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b||a|+|b|．

abA.BaCb作法：[1]在平面内任取一点Aba+根据向量加法的定义得出的求向量和的办法,称为首尾相连首尾连向量加法的三角形法则。[2]作AB=a,BC=b[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。注意代数表达式AB+BC=AC

两种特例(两向量平行)ABC1.方向相似当a与b同向时，则a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；

两种特例(两向量平行)2.方向相反BCA当a与b反向时，若|a||b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|若|a||b|则a+b方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|

这叫做向量加法的平行四边形法则。abAaBbDCa+b作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b。共起点

练一练如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出（1）（2）共起点

baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出bcab+ab+cb+,,bacc

向量加法的运算律①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)ABCD

向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少?2.零向量和任一向量的和为多少?

AaBbDCa+b想一想何时获得等号?≦≦

我们懂得，数的减法是数的加法的逆运算，那么向量的减法呢？那么，我们称向量与向量的相反向量的和叫做与的差，即

16向量减法的定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法.B要注意方向！作图法则:三角形法则重首连尾指被减ababa-bBA=a-bOA

注意与作和向量的区别归纳:作两向量的差向量的环节:(1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点,方向是减向量指向被减向量

18性质:Babba-bOaA

19思考：,如何做出?OAOABBABAB

例2:求向量之和.

22例3:化简解:

１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:

24ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.