专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）解析版.docx

专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）

一．正弦曲线

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线．

二．正弦函数图象的画法

(1)几何法：

①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；

②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．

(2)五点法：

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；

②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．

三．正弦函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域的规律方法

1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．

（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；

（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；

（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．

四．正弦函数的单调性

三角函数的单调性的规律方法

1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．

2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

五．正弦函数的奇偶性和对称性

正弦函数的对称性

正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z．

【命题方向】

这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了．

一．正弦函数的图象（共8小题）

1．（2023春?宝山区校级月考）已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为

A． B． C． D．

【分析】先得到的最大值为，再利用正弦函数的图象与性质求出对称中心即可．

【解答】解：，，

，，

，即的最大值为，

当时，，

令，

，，

当时，则，

一个对称中心为，

故选：．

【点评】本题考查正弦型三角函数的图象与性质，属于中档题．

2．（2023春?普陀区校级期中）设．若对任意，都存在，使得，则可以是

A． B． C． D．

【分析】由题意可知的值域包含，，若或，则或，所以可得或，从而判断各个选项的正误．

【解答】解：任意，都存在，使得成立，

，

即，

又，，

，，

，，

的值域包含，，

，，，

若或，则或，

或，

只有符合题意．

故选：．

【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．

3．（2023春?青浦区校级期中）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由正弦型函数的性质判断最小正周期、区间单调性和值域，以及图象平移过程．

【解答】解：对于，它的最小正周期为，故①错误；

在上，，函数单调递增，故②正确；

当时，的取值范围为，故③错误；

的图象向右平移个单位长度得到，故④错误，

故选：．

【点评】本题考查正弦型函数的性质，区间单调性和值域，属于中档题．

4．（2023春?青羊区校级月考）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是

A． B． C． D．

【分析】画出两函数图象，求出的纵坐标为，利用钝角三角形得到不等关系即可求出答案．

【解答】解：作出函数和的图象，

如图所示：

由图可知，取的中点，连接，则，

因为是钝角三角形，所以，

则，即，

由，得，，

即，，

则，即的纵坐标为，

故，

因为，

所以，

所以．

故选：．

【点评】本题考查了正弦函数的图象和性质，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属于中档题．

5．（2023春?虹口区校级期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是，，．

【分析】由题意利用正弦函数的零点，可得，或，，由此求得正实数的取值范围．

【解答】解：函数在区间内不存在零点，，，

，；

或，，求得，

故正实数的取值范围为，，，

故答案为：，，．

【点评】本题主要考查正弦函数的零点，属于中档题．

6．（2023春?闵行区校级期