专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）原卷版.docx

专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）

一．正弦曲线

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线．

二．正弦函数图象的画法

(1)几何法：

①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；

②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．

(2)五点法：

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；

②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．

三．正弦函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域的规律方法

1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．

（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；

（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；

（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．

四．正弦函数的单调性

三角函数的单调性的规律方法

1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．

2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

五．正弦函数的奇偶性和对称性

正弦函数的对称性

正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z．

【命题方向】

这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了．

一．正弦函数的图象（共8小题）

1．（2023春?宝山区校级月考）已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为

A． B． C． D．

2．（2023春?普陀区校级期中）设．若对任意，都存在，使得，则可以是

A． B． C． D．

3．（2023春?青浦区校级期中）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2023春?青羊区校级月考）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是

A． B． C． D．

5．（2023春?虹口区校级期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是．

6．（2023春?闵行区校级期末）已知函数在区间，上的值域为，，且，则的值为．

7．（2023春?宝山区校级月考）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为．

8．（2023春?浦东新区校级月考）已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间，上的取值范围．

二．正弦函数的定义域和值域（共4小题）

9．（2023春?黄浦区期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为．

10．（2023春?奉贤区校级期中）函数在上的值域为．

11．（2023春?长宁区校级期中）已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为．

12．（2023春?青浦区校级期中）已知函数，，．

（Ⅰ）求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

三．正弦函数的单调性（共7小题）

13．（2023?奉贤区校级模拟）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是

A． B．， C． D．

14．（2023春?黄浦区校级期中）设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是

A．

B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增

D．过点的直线与函数的图像有公共点

15．（2023春?浦东新区校级月考）函数的严格增区间为．

16．（2023春?浦东新区校级期末）规定：设函数，，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

17．（2023春?青浦区校级期中）函数在，上的严格减区间为．

18．（2023春?浦东新区校级期中）已知函数，若的图像关于直线对称，且在上单调，则的最大值是．

19．（2023春?杨浦