专题03 条件概率及事件的独立性（考题猜想，易错必刷45题9种题型）（原卷版）.docx

专题03条件概率及事件的独立性（易错必刷45题9种题型专项训练）

条件概率的定义及计算

概率的乘法公式

条件概率性质的应用

条件概率的综合问题

全概率公式的应用

贝叶斯公式的应用

全概率公式和贝叶斯公式的综合应用

相互独立事件的判断

相互独立事件的概率

题型一条件概率的定义及计算

1．（22-23高二下·辽宁大连·期中）袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是.

2．（23-24高三上·上海普陀·期末）某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为．

3．（2023·四川雅安·一模）甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（????）

A． B． C． D．

4．（22-23高二下·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高二下·辽宁·开学考试）甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则．

6．（22-23高二下·陕西榆林·期中）近年来，某市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从A公园、公园、公园、公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件:甲和乙至少一人选择公园，事件：甲和乙选择的景点不同；易知，甲、乙两人随机选择景点所有的情况有种，甲、乙两人都不选公园的情况有种，那么，经计算可以得出条件概率．

7．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（????）

A． B． C． D．

8．（23-24高三上·天津·期末）学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场的概率为；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为．

题型二概率的乘法公式

9．（23-24高二上·全国·课时练习）已知，则．

10．（22-23高二下·北京大兴·期末）若，，，则；．

11．（23-24高三下·福建·开学考试）设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则．

12．（23-24高二上·上海·阶段练习）下列各式中不能判断事件与事件独立的是（????）

A．

B．

C．

D．

题型三条件概率性质的应用

13．（2023·辽宁丹东·一模）已知，，，那么．

14．（22-23高二下·江西·期中）已知随机事件，，若，，，则.

15．【多选】（2023·江苏·三模）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

16．【多选】（2023·全国·模拟预测）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

17．【多选】（22-23高二下·广东惠州·期中）已知随机事件，的概率分别为，，且，则下列说法中不正确的是（????）

A． B．

C． D．

题型四条件概率的综合问题

18．【多选】（2024届数学新高考学科基地秘卷（八））已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（???）

A． B．

C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则

19．【多选】（23-24高三上·湖北武汉·期末）设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A．A，B相互独立B． C．D．

20．【多选】（21-22高二下·广东肇庆·期中）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个