中考专题之勾画隐圆,破解最值教学设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docx

中考专题之勾画隐圆,破解最值教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

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教学内容

2023-2024学年北师大版数学九年级下册，第十章“圆”，第4节“圆与圆的位置关系”中的中考专题——“勾画隐圆，破解最值”。本节课主要内容包括：

1.理解隐圆的概念，掌握在平面直角坐标系中寻找隐圆的方法。

2.学习利用隐圆解决几何最值问题，包括距离的最小值、最大值以及面积的最小值、最大值。

3.分析中考真题中的典型例题，掌握解题思路和技巧。

4.通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标

1.提升空间观念，通过识别和构造隐圆，深化对圆的性质和位置关系的理解。

2.增强逻辑推理能力，运用几何知识和方法解决实际问题，发展数学思维。

3.培养数学抽象能力，将问题抽象为数学模型，提高分析问题和解决问题的能力。

4.强化应用意识，将隐圆概念与生活实际相结合，提升数学应用素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了圆的基本性质、圆与圆的位置关系以及基本的几何作图方法。他们能够识别基本的几何图形，理解圆的半径、直径、弧、弦等概念，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题通常表现出较高的兴趣，特别是在涉及图形变换和几何构造的问题上。他们在逻辑推理和空间想象方面具有一定的能力，但个别学生可能在空间观念方面存在不足。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观演示，有的学生喜欢通过练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在以下方面遇到困难：一是识别和构建隐圆的能力不足，难以将问题转化为隐圆模型；二是运用隐圆概念解决最值问题时，缺乏有效的解题策略和方法；三是将几何问题抽象为数学模型的过程中，难以准确把握条件和目标，导致解题过程中出现逻辑错误。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、几何模型

-软件资源：几何画板、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、互动式教学

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对勾画隐圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“在几何问题中，我们经常会遇到寻找最值的情况，你们知道如何利用圆的性质来解决这个问题吗？”

-展示一些生活中的最值问题实例，如最小化路程、最大化面积等，让学生初步感受隐圆在解决最值问题中的作用。

-简短介绍隐圆的概念及其在几何最值问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.勾画隐圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解勾画隐圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解隐圆的定义，解释何为隐圆以及它在几何图形中的表现形式。

-介绍隐圆的构成元素，如圆心、半径、切点等，并使用几何图形辅助讲解。

-通过具体例题，让学生理解如何从给定条件中识别隐圆，并介绍相关的几何性质。

3.隐圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解隐圆的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的隐圆案例进行分析，如点到直线的距离最值问题、线段长度最值问题等。

-详细介绍每个案例的背景、解题思路和步骤，让学生全面了解隐圆在解决最值问题中的应用。

-引导学生思考这些案例背后的几何原理，以及如何运用隐圆概念简化问题。

-小组讨论：让学生分组讨论隐圆在解决其他类型几何问题中的潜在应用，并提出创新性的解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与隐圆相关的最值问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的解题策略、可能遇到的难点以及如何运用隐圆概念。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对隐圆的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题思路、具体步骤和讨论中的亮点。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向，强调隐圆在解决几何最值问题中的关键作用。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调隐圆的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括隐圆的基本概念、案例分析、解题策略等。

-强调隐圆在几何最值问题解决中的重要作用，以及它在实际生活中的应用价值。

-布置课后作业：让学生选择一个最值问题，尝试运用隐圆概念进行解答，并撰写解题过程。

学生学习效果

学生学习效果如下：

1.知识掌握方面：

学生能够准确理解隐圆的概