专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)【六大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题5.6函数y=Asin(ωx+φ)【六大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】 2

【题型2三角函数间图象的变换】 5

【题型3与三角恒等变换有关的图象变换问题】 7

【题型4由部分图象求函数的解析式】 10

【题型5三角函数模型在匀速圆周运动中的应用】 14

【题型6函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用】 19

【知识点1函数y=Asin(ωx+φ)】

1．,A对函数的图象的影响

(1)对的图象的影响

函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)

或向右(当0时)平移||个单位长度而得到(可简记为“左加右减”).

(2)对的图象的影响

函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或

伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.

(3)对的图象的影响

函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)

或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.

(4)由函数的图象得到函数的图象

以上两种方法的图示如下：

2．函数的图象

类似于正弦型函数，余弦型函数的图象的画法有以下两种.

(1)“五点法”，令，求出相应的x值及y值，利用这五个点，可以得到

在一个周期内的图象，然后再把这一段上的图象向左向右延伸，即得的图象.

(2)“变换作图法”的途径有两种.

一是类似于正弦型函数的变换作图法，可由的图象通过变换作图法得到(0,A0)的图象，即：

二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即，再由的图象通过变换作图法得到的图象即可.

【题型1“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象】

【例1】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）用五点法作函数y=Asinωx+φA0,ω0,φ

x

π

2

ωx

0

π

π

3

2π

y

0

4

0

0

则A，ω，φ的值分别为（????）

A．4，2，-π3 B．4，12，π3 C．4，2，π6 D．

【解题思路】利用y=sin

【解答过程】根据图像表格，易知A=4,T2=πω

又由图像表格及y=sinx的图像与性质知，2×

故选：A.

【变式1-1】（2023·高一课时练习）用“五点法”作函数y=

A．5π12,0

C．5π12,1

【解题思路】利用余弦函数的五点作图求解即可

【解答过程】令4x-π6=3

故选A.

【变式1-2】（2022·高一课时练习）某同学用“五点法”画函数fx

ωx

0

π

π

3π

2

x

π

5π

A

0

5

-

0

根据表格中的数据，函数fx的解析式可以是（????

A．fx=5sin

C．fx=5sin

【解题思路】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.

【解答过程】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，

T2=5π6

又2×π3+

所以fx的解析式可以是

故选：A.

【变式1-3】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin

ωx

0

π

π

3

2

x

π

5

A

0

5

-

0

根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数

A．向左平移π12个单位 B．向右平移π

C．向左平移π6个单位 D．向右平移π

【解题思路】根据表格中的数据，列出关于ω，φ的方程组，解方程组得出函数f(x

【解答过程】由表中的数据可得A=5

π3ω+

所以f(x)=5sin(2

将f(x)=5sin(2

得到y=5sin

故选：A.

【题型2三角函数间图象的变换】

【例2】（2023秋·全国·高一专题练习）将函数y=cos2x+4

A．y=4cos4

C．y=4sin4

【解题思路】结合A,ω,φ

【解答过程】将函数y=cos2x+4π

再把函数y=cos2

然后再把函数y=cos4x-π

故选：A.

【变式2-1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知曲线C1：y=2sinx，C2：y

A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动π

B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动5π

C．把C1向左平行移动π3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12

D．把C1向左平行移动π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12

【解题思路】利用函数y=A

【解答过程】对于A.C1上各点横坐标缩短到原来的12倍，得到y=2sin2x

对于B.C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到y=2sin2x

对于C.C1向左