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【教育资料】《等边三角形》教学设计学习精品--第1页
教育资源
《等边三角形》教学设计
一、教学内容:
专题——等边三角形
1.等边三角形的概念。
2.等边三角形的性质和判定。
二、知识要点:
1.等边三角形的概念
两条边相等的三角形叫做等腰三角形,那么三条边都相等
的三角形叫做等边三角形。
2.等边三角形的性质
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它的三边都相等,它
的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。
(2)等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴,它的任一
角的平分线垂直并平分对边。
(3)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
它是由等边三角形的性质得出的,体现了直角三角形的性
质,它的主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题,特
别是在以后的学习中应用更广泛。
蒂莲3.等边三角形的判定
(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角
形。
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
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【教育资料】《等边三角形》教学设计学习精品--第2页
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(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、考点分析:
等边三角形是一种特殊的等腰三角形,在中考中经常出现,
对这部分知识的考查主要是:等边三角形的性质和判定,即
边与角的互相转化。
【典型例题】
题型1:角度的计算
例1.如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,
求∠EDC的度数。
分析:先求出∠DAE=30°,∠AED=∠ADE=75°,结合
∠EDC=∠AED-∠C可求。
解:∵△ABC为等边三角形,AD为中线,
∴∠DAE=∠BAC=×60°=30°。
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=×(180°-∠DAE)
=×(180°-30°)=75°。
∵∠AED=∠EDC+∠C,
∴∠EDC=∠AED-∠C=75°-60°=15°。
评析:求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的
关系及三角形内角和定理。
题型2:线段的计算
例2.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求腰上
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【教育资料】《等边三角形》教学设计学习精品--第2页
【教育资料】《等边三角形》教学设计学习精品--第3页
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的高的长。
分析:△ABC为钝角三角形,要准确作出高CD。
解:过C点作CD⊥BA交BA的延长线于D。
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB=15°(等边对等角)。
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°。
在Rt△ADC中,∠DAC=30°,
∴CD=AC=1.
∴等腰△ABC腰上的高为1.
评析:准确作出高和利用直角三角形的性质是解决本题的
关键,直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半,在
计算中应用广泛。
题型3:证明线段相等
例3.如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,求
证:BD+CD=AD。
分析:证明BD+CD=AD,将AD变为AE+ED,只要证明BD=DE,
CD=AE就可以了。
证明:∵△ABC、△BDE为等边三角形,
∴BE=BD=
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