专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）.docx

专题6.5计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

分类加法计数原理的应用

1．（2023上·辽宁朝阳·高二校考期末）中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏?浙江?上海?安徽?福建?江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有m架侦察机，福建有n架侦察机，则不同的分派方案共有（????）

A．m+n种 B．mn种 C．m种 D．

2．（2023·全国·高三专题练习）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）

A．48 B．18 C．24 D．36

3．（2023上·高二课时练习）用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？

4．（2023·全国·高二课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．

(1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？

(2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？

题型

题型2

分步乘法计数原理的应用

1．（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（???）

A．16 B．24 C．36 D．48

2．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（????）

A．65 B．81 C．64 D．60

3．（2023·全国·高二专题练习）（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

4．（2023下·高二课时练习）已知0，1，2，3，4，5这六个数字．

(1)可以组成多少个不重复的三位数字？

(2)可以组成多少个允许重复的三位数字？

题型

题型3

排列数的计算与证明

1．（2023下·内蒙古乌兰察布·高二校考阶段练习）5A

A．107 B．323

C．320 D．348

2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）A85+

A．58 B．527 C．49

3．（2023·全国·高二专题练习）求证：Anm+mAn-

4．（2023下·高二课时练习）求证：

(1)A7

(2)An

题型

题型4

解排列数方程和不等式

1．（2023下·江苏淮安·高二校联考期中）若A2n3=10A

A．1 B．6 C．7 D．8

2．（2023·全国·高三专题练习）不等式A8x6×

A．{2，8} B．{2，6}

C．{7，12} D．{8}

3．（2023·全国·高二专题练习）（1）解不等式：3A

（2）解方程：A

4．（2023下·新疆塔城·高二统考期中）解下列方程或不等式．

(1)3

(2)A

题型

题型5

组合数的计算与证明

1．（2023下·江苏南通·高二校考期中）C33+

A．35 B．56 C．70 D．84

2．（2023下·山东滨州·高二校联考阶段练习）已知An2=30（n∈N*，且

A．28 B．42 C．43 D．56

3．（2023上·高二课时练习）m是自然数，n为正整数，且m+1≤n，求证：

4．（2023·高二课时练习）证明下列各等式．

(1)Cnm＝m+1

(2)Cn

题型

题型6

解组合数方程和不等式

1．（2023·全国·高二专题练习）已知C34x=C

A．3或10 B．3 C．17 D．3或17

2．（2023·江苏·高二专题练习）若Cn4Cn

A．6,7,8,9 B．6,7,8

C．n|n≥6

3．（2023·高二课时练习）解不等式C8

4．（2023上·高二课时练习）解关于正整数x的方程：

(1)C16

(2)Cx

题型

题型7

求二项展开式的特定项或特定项的系数

1．（2023·四川南充·统考一模）二项式x-2x

A．-60 B．60 C．210 D．

2．（2023·全国·校联考模拟预测）在(3-x)7的展开式中，x

A．-21 B．21 C．189 D．

3．（2023下·天津河东·高二期中）已知5x

(1)展开式中的中间一项；

(2)展开式中常数项的值．

4．（2023下·高二课时练习）已知在3x-3

(1)求n；

(2)求含x2

(3)求展开式中所有的有理项．

题型

题型8

根据二项式的特定项求值

1．（2023·全国·高三专题练习）ax-2x6展开式中的常数项为－