专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）.docx

专题6.6计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

涂色问题

1．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（????）

??

A．240 B．360 C．480 D．600

2．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，…，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同．若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（????）

A．550种 B．630种

C．720种 D．840种

3．（2023·全国·高二随堂练习）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？

4．（2023下·山西运城·高二校考阶段练习）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．

（1）如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？

（2）如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？

题型

题型2

两个计数原理的综合应用

1．（2023上·河南·高三校联考开学考试）高二1、2、3班各有升旗班同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人来自不同班的选法种数为（????）

A．12 B．15 C．20 D．21

2．（2023·全国·模拟预测）在正方形ABCD的每一个顶点处分别标上1,2,3,4中的某一个数字（可以重复），则顶点A,B处的数字都大于顶点C,

A．36种 B．48种 C．24种 D．26种

3．（2023下·高二课时练习）为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码．在某网站设置的邮箱中，

(1)若密码为4位，每位均为0?9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？

(2)若密码为4?6位，每位均为0?9这10个数字中的1个，则这样的密码共有多少个？

4．（2023上·高二课时练习）某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人．

(1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法？

(2)每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法？

(3)推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法？

题型

题型3

元素（位置）有限制的排列问题

1．（2023·全国·模拟预测）某中学进行数学竞赛选拔考试，A，B，C，D，E共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A和B去向教练询问比赛结果，教练对A说：“你和B都没有得到冠军．”对B说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（????）

A．54种 B．72种 C．96种 D．120种

2．（2023上·浙江·高三校联考期中）今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（????）

A．18 B．24 C．32 D．64

3．（2023上·辽宁朝阳·高二校考期末）将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则：

(1)可以组成多少个偶数？

(2)可以组成多少个比13123大的数？

4．（2023下·吉林四平·高一校考期中）某中学预计在“五?四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．

(1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？

(2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？

(3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）

题型

题型4

相邻、不相邻排列问题

1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）毕业典礼上，某班有a,b,c,d,e,

A．160 B．288 C．336 D．480

2．（2023·四川凉山·统考一模）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（???）

A．12种 B．24种 C．48种 D．96种

3．（