线面垂直的定义和判定.ppt

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面?垂直．探究第22页,共38页，星期六，2024年，5月当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？第23页,共38页，星期六，2024年，5月直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面即：mnP线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行第24页,共38页，星期六，2024年，5月取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？第25页,共38页，星期六，2024年，5月应用定理，加深理解例1判断下列命题是否正确，并说明理由．（2）正三棱锥P—ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直第26页,共38页，星期六，2024年，5月∵M为棱BC的中点∴BC⊥PM,BC⊥AM∵AM∩PM=M∴BC⊥平面PAM第27页,共38页，星期六，2024年，5月1、定义如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。2、判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。线面垂直的判定方法：第28页,共38页，星期六，2024年，5月α自己动手，解答问题

有一同学测得一旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABDC证明：∵⊿ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理AB⊥BD∵B、C、D三点不共线，∴BC∩BD=B∴AB⊥平面BCD即旗杆和地面垂直∴AB⊥BC第29页,共38页，星期六，2024年，5月练习如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直（2）AC⊥VB所在的面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC与△BAC都是等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC与△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=D∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB小结：证面内两直线垂直经常用的方法：等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一第30页,共38页，星期六，2024年，5月1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直第31页,共38页，星期六，2024年，5月线面垂直很关键，要证线面找线线；必是面内两交线，线面线线会转换。善于观察勤思考，成绩提升步步高。第32页,共38页，星期六，2024年，5月检测答案：1、A2、C3、4个ABDCA′B′CD′′∵ABCD-A‘B’C‘D’为正方体∴DD‘⊥平面ABCD∵AC、BD为正方形ABCD的对角线∴AC⊥BD∵DD∩BD=D∴AC⊥平面BDD4、证明：连结BD（线面垂直→线线垂直）（线面垂直的判定定理）第33页,共38页，星期六，2024年，5月第34页,共38页，星期六，2024年，5月3、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD第35页,共38页，星期六，2024年，5月EABCD练习第36页,共38页，星期六，2024年，5月1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A 平行B垂直C相交D不确定ABC2、如果平面外的一条直线上有两