山东省济宁市任城区第十五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（解析版）.docx

济宁市第十五中学初四年级学情检测数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.函数中，自变量x的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解．

解：根据题意得：，

解得：且．

故选：D

【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．

2.已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．

解：①为一次函数，不是二次函数；

②为二次函数；

③自变量最高次数为3，不是二次函数；

④，为二次函数；

⑤当时，不是二次函数；

综上，有2个是二次函数；

故选：B．

3.点关于x轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，特殊角的三角函数值．先根据特殊三角函数值求出点坐标，再根据对称性解答．

解：，，

点．

点关于轴对称点的坐标，

关于轴的对称点的坐标是．

故选：B．

4.如图，中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据，可得，然后根据余弦的求法，求出的值是多少即可．

解：∵，

∴．

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，要熟练掌握，解题的关键是要明确：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5.已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据开口判断a、b、c、d与0的关系，在根据张口的大小关系判断a、b、c、d绝对值的大小即可得到答案．

解：由图像开口方向可得，

，，，，

根据张口大小可得，

，，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查抛物线的性质：开口向上，开口向下，的绝对值越大张口越小．

6.已知抛物线（）过两点，则下列关系式一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可知时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，再根据点A、B的横坐标离对称轴的距离即可求解．．

解：，

抛物线的开口向上，对称轴为轴，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，

点A离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，

．

故选:C．

【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要熟练其相关的性质并能运用数形结合的思想解题．

7.如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键．

解：∵，

∴，

∴，

∴，

只有选项C错误，符合题意．

故选C．

8.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（）.

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意作BD垂直于AC于点D，根据计算可得，;根据直角三角形的性质求解即可.

解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB=，

所以可得

因此可得

故选B.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.

9.如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（）

A. B.3 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．

解：在中，，，

∴

∴

由勾股定理得,

过点D作于点E，如图，

∵，，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴,

在中,

∴

∵

∴

故选：C

【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．

10.如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定和性质得出，进而得出，利用，得出，利用勾股定理解得OB，从而可知OA的长，进而可知的值，由，设，根据的值列出关于m的方程，解得m的值，则可得点C的坐标．

解：

即

由勾股定理可得

即

如图，过点C作CD轴于点D

设

解得

经检验，是原方程的解

点C的坐标为

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质