上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、填空题（共16题，1-8题每题2分，9-16题每题3分，共40分）

1.如图，在中，点、分别在边、上，，，那么___．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，正确的掌握相似三角形的性质是解题的关键，根据题目已知条件可以得出，从而得出，因为和高相同，所以面积之比等于底边之比即可得出结果．

解：∵，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

故答案为：．

2.如图，直线，若，，则的长度为___．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出的长，再进一步求解即可．

解：∵，

∴，即，

∴，

∴，

故答案为：

3.已知，点P、Q是线段的两个黄金分割点，若，则的长是___________________．

【答案】##

【解析】

【分析】先由黄金分割的比值求出，再由进行计算即可．

解：如图，点、是线段的黄金分割点，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键．

4.已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是___．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象上点的坐标的特征，先判断抛物线的开口方向和对称轴，再求出函数值即可得到结论．

解：二次函数的对称轴为：

又当时，随着的增大而增大，

所以，该函数的图象开口向上，

∴，

∴当时，；

当时，；

当时，；

∵，

∴

故答案为：．

5.已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线，关于直线对称，那么应将抛物线向___平移___个单位．

【答案】①.右②.5

【解析】

【分析】主要考查了二次函数图象的平移，平移与轴对称的性质，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．找一个点，经过平移后这个点与直线对称．抛物线与轴的交点为，与点关于直线对称的点是．若将抛物线平移到，则点平移后坐标应为．因此将抛物线向右平移5个单位．

解：抛物线：，

抛物线对称轴为．

抛物线与轴的交点为．

则与点关于直线对称的点是．．

若将抛物线平移到，并且，关于直线对称，就是要将点平移后与点关于直线对称．

则点平移后坐标应为．

∴将抛物线向右平移5个单位．

故答案为：右，5．

6.已知非零实数，，满足，则的值为___．

【答案】8或

【解析】

【分析】本题主要考查比例的性质，设，求出，分或求解即可．

解：设，则有：

得，，

当时，则，

∴，

∴

∴；

当时，

∴

故答案为：8或．

7.如图，是的中线，交于点，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】先证得为的中位线，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求解．

解：∵，

∴点F为中点，

∵是的中线，

∴为的中位线，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质，掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质的应用是解题关键．

8.二次函数的图象与轴有两个交点M、N，顶点为R，若恰好是等边三角形，则___．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查的是等边三角形的性质，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，不妨假设，如图，作轴于H，设M、N点坐标分别为，可得，而的长为，由恰好是等边三角形，可得，结合，再进一步解题即可．

解：不妨假设，如图，作轴于H，

设M、N点坐标分别为，

∴当时，

，，

则，

抛物线顶点坐标为，

则的长为，

∵恰好是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∵抛物线与轴有两个交点，

∴，

∴；

当时，同理可得：，

综上：．

故答案为：

9.已知二次函数与轴交于点，，，则二次函数解析式___．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查求函数关系式，令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，，再将变形为，最后代入计算即可求出，进而解决问题．

解：∵二次函数与轴交于点，，

令，得，

∴是一元二次方程两根，

∴，，

又，

∴，

∴，

解得，，

∴，

故答案为：．

10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次函数的解析式求出A，B，C三点的坐标，然后再求出所在直线的解析式，设，根据，求出D点坐标，再利用割补法即可求出四边形的面积．

解：二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点；

，，；

容易求出所在直线的解析式为；

设，