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2024-2025学年河南省信阳市潢川二中八年级(上)第一次月考
数学试卷(10月份)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(????)
A.4a+8 B.48 C.14
2.下列二次根式中的取值范围是x≥3的是(????)
A.3?x B.6+2x C.2x?6
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为(????)
A.3?1 B.3+1 C.
4.下列四组条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(????)
A.两组对边分别平行的四边形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形
C.两组对角分别相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形
5.如图,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形EFCD的周长是(????)
A.13 B.1 C.22 D.18
6.把(2?x)1x?2的根号外的(2?x)适当变形后移入根号内,得
A.2?x B.x?2 C.?
7.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为(????)
A.4 B.16 C.16或34 D.4或
8.如图,x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2),以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(????)
A.(?1,0)
B.(2?5,0)
C.(1?
9.如图,在直角△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长为(????)
A.6 B.5 C.4 D.3
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.16的平方根是______.
12.比较大小:?22______?23(填入“”或“
13.如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为______.
14.若3的整数部分是a,小数部分是b,则3a?b=
15.如图,?ABCD中,点P为BC边上一点,AB=4,BC=5,∠B=30°,若△ABP为等腰三角形,则BP=______.
三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算:
(1)8+2
17.(本小题8分)
先化简,再求值:(1x?y+2x2?xy)÷
18.(本小题8分)
在?ABCD中,E为CD的中点,连接BE并延长交AD的延长线于F.求证:AD=DF.
19.(本小题8分)
如图在10×10的正方形网格中,△ABC?的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)计算AC,AB,BC的长度,并判定△ABC的形状;
(2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标分别为(0,0),(?1,1).请你在图中找出点D,使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足条件的D点的坐标.
20.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
21.(本小题8分)
如图,已知等腰△ABC的腰AB=13cm,D是腰AB上一点,且CD=12cm,AD=5cm.
(1)求证:△BDC是直角三角形;
(2)求△BDC的面积.
22.(本小题8分)
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点.求证:BD=2EF.
23.(本小题8分)
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=3cm,AB=4cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动,点P运动的时间为t(s)(0≤t≤10),请解答以下问题:
(1)求边DC的长;(辅助线提示:过D点作BC边的垂线)
(2)是否存在某一时刻t,使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由;
(3)是否存在某一时刻t
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