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2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高一(上)月考
数学试卷(9月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x∈N|1x≤4},A={a?1,a},若?PA={4},则实数a的值为(????)
A.4 B.3 C.2 D.不存在
2.已知集合A={?4,?3,?2,0,2,3,4},B={x|2x2?9≤0},则集合A∩B的真子集的个数为
A.7 B.8 C.31 D.32
3.命题“?x∈R,有x2+2x+2≤0”的否定是(????)
A.?x∈R,有x2+2x+20 B.?x∈R,有x2+2x+2≤0
C.?x∈R,有x2
4.对于集合A,B,若B?A不成立,则下列理解正确的是(????)
A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A
C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A
5.已知x∈R,则“?1≤x≤2”是“x?2x+1≤0”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若不等式|x+1|a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是(????)
A.a≤?1 B.a≤5 C.a≥?1 D.a≥5
7.若m0,n0,且3m+2n?1=0,则3m+2n
A.20 B.12 C.16 D.25
8.已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,c∈R)的解集为{x|?4x1},则c2
A.{x|x≥?6} B.{x|x?6} C.{x|x?6} D.{x|x≤?6}
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x?a)(x+1)0的解集可能为(????)
A.? B.{?1}
C.{x|ax?1} D.{x|x?1或xa}
10.设正实数x,y满足2x+y=1,则(????)
A.xy的最大值是18 B.12x+1y的最小值为4
C.4x2
11.已知ab0,bc,则下列不等式一定成立的是(????)
A.ba2ab2 B.a
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
12.已知?1≤x?y≤4,?2≤x+6y≤3,则z=x?8y的取值范围是______.
13.不等式2?x3x+1≥1的解是______.
14.若命题“?x∈R,x2?2mx+m+20”为真命题,则实数m的取值范围是______.
15.在算式“4×□+1×Δ=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为______.
四、解答题:本题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知全集U=R,集合A={x|x4},B={x|?6x6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求A∩(?UB);
(3)若集合C={x|xa},且A?C,则实数
17.(本小题14分)
已知集合A={x∈R|ax2?3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至少有一个元素,求
18.(本小题14分)
已知命题:“?x0∈R,使得x02?2mx0+4m?3≤0”为真命题.
(1)求实数m的取值的集合A;
(2)设不等式(x?a)(x?a?3)≤0的解集为B
19.(本小题16分)
(1)已知a0,b0,且2a+b=1,求ab的最大值;
(2)已知x2,求x+4x?2的最小值;
(3)已知x0,求xx
20.(本小题16分)
设A是正整数集的非空子集,称集合B={|u?v||u,v∈A,且u≠v}为集合A的生成集.
(1)当A={1,3,6}时,写出集合A的生成集B;
(2)若A是由5个正整数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值;
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A,使其生成集B={2,3,5,6,10,16},并说明理由.
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.D?
5.B?
6.D?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.ABC?
11.AC?
12.[?5,10]?
13.{x|?1
14.{m|m?1或m2}?
15.(5,10)?
16.解:(1)A∩B={x|4x6};A∪B={x|x?6};
(2)?UB={x|x≥6或x≤?6},A∩(?UB)={x|x≥6};
(3)因为C={x|xa},且A?C
17.解:(1)A是空集,
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