人教A版高考理科数学一轮总复习课后习题 第8章 立体几何 课时规范练40 空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

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课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固组

①依次首尾相接的四条线段必共面;

②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.(辽宁营口高三期末)已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(福建龙岩一中高三月考)在四面体ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=23,N是棱AD的中点,CN=3,则异面直线AB与CN所成的角为()

A.π3 B.π6 C.π

4.(辽宁实验中学高三月考)如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中,下列叙述错误的是()

A.AH⊥FC

B.AC∥BG

C.BD与FC所成的角为60°

D.AC∥平面BEG

5.(重庆巴蜀中学高三月考)空间四边形ABCD的对角线互相垂直且相等,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接这四个中点,则四边形EFGH是.?

6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.?

综合提升组

7.(山东威海高三检测)如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,C是AB的中点,D是母线SA的中点,则异面直线SC与BD所成角的余弦值为()

A.34 B.1020 C.3

8.(浙江,6)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()

A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1

9.(宁夏固原一中高三月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,有以下结论:①C1,M,O三点共线;②C1,M,O,C四点共面;③C1,O,B1,B四点共面;④D1,D,O,M四点共面.

正确结论的序号是.?

10.(山东烟台招远一中高三月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点.

(1)求证:B,D,E,F四点共面;

(2)若AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,AC1与平面BDEF交于点R,求证:P,Q,R三点共线.

创新应用组

11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的大小为.?

12.(山西大学附中高三月考)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC和C1D1的中点,经过点A,E,F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分,则截面与BCC1B1的交线段长为.?

答案：

课时规范练

1.B解析:①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.

2.A解析:若直线a,b,l两两相交,又三者不过同一点,则a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者互相平行,所以不一定两两相交,所以“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.

3.A解析:取BD的中点为M,连接MN,CM,又N是AD的中点,则MN∥AB,所以∠MNC(或其补角)就是异面直线AB与CN所成的角.在△MNC中,MN=12AB=3,CN=3,CM=32×2=3,所以△MNC为等边三角形,故∠MNC=

4.B解析:将平面展开图以正方形ABCD为下底面,折起还原为正方体,各顶点的字母标记如图所示,连接相应顶点,∵AH⊥DE,FC∥DE,∴AH⊥FC,故选项A正确;∵AC∥EG,EG与BG相交,∴AC与BG显然不平行,故选项B错误;∵DE∥CF,△BDE为等边三角形,∴∠BDE=60°,故异面直线BD与FC所成角为60°,故选项C正确;∵AC∥EG,AC?平面BEG,EG?平面BEG,∴AC∥平面BEG,故选项D正确.故选B.

5.正方形解析:连接AC,BD,∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,EF=GH=12AC