2024-2025学年贵州省遵义市正安二中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年贵州省遵义市正安二中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位数为(????)

A.34 B.35 C.36 D.37

2.若A={x|x21}，B={x|y=ln(?

A.(?1,2) B.[0,1) C.(0,1) D.(?1,0)

3.下列函数中，值域为R且区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=?x3 B.y=x(x?2) C.y=

4.已知条件p：?1≤x2，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为(????)

A.{a|a2} B.{a|a≥2} C.{a|a?1} D.{a|a≤?1}

5.已知函数f(x)=x2+2x,x≤0ln(x+1),x0，则不等式

A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?2]∪[0,+∞)

C.[1,+∞) D.[0,+∞)

6.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，|OP|=43，则

A.4 B.6 C.8 D.10

7.已知函数f(x)=(x?a)(x2?x)在x=a处取得极小值，则a=

A.?1 B.0 C.1 D.0或1

8.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则(????)

A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42

C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论中正确的是(????)

A.已知集合A={0,2a+1,a2+3a+1}，若?1∈A，则实数a=?2

B.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的充分不必要条件

C.若ab0，则baab

D.

10.下列各组函数是同一个函数的是(????)

A.f(x)=x2?2x?1与g(t)=t2?2t?1

B.f(x)=x0与g(x)=1

C.

11.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论，①(x

A.f(x)=lnx B.f(x)=sin(π2x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(2x?13x

13.已知函数f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x2则

14.函数f(x)=2x3?3x+1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=(x?2)ex．

(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间．

16.(本小题12分)

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为23，且相互间没有影响．

(Ⅰ)求选手甲进入复赛的概率；

(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试求X的分布列和数学期望．

17.(本小题12分)

如图，AB是圆的直径，平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若AB=2，AC=1，AP=1，求直线AC与面PBC所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，过F2的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF1的周长为8，△MF1F2的最大面积为3．

(Ⅰ)

19.(本小题12分)

定义：一个正整数n称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列a1，a2，…，ak，满足①②：

①a1a2...ak?1ak=n(k≥2)；

②1a1+1a2

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.C?

9.ABD?

10.AC?

11.BCD?

12.?1760?

13.1?

14.3?

15.解：(1)∵f(x)=(x?2)ex，∴f(0)=?2，

且f′(x)=(x?1)ex，∴f′(0)=?1，

∴函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=?x?2，即x+y+2=0．

(2)∵f(x)=(x?2)ex，f(x)的定义域为R，

∴由(1