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第三章圆2圆的对称性
圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条通过圆心的直线,它有无数条对称轴.想一想1圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的办法能够得到:一种圆绕着它的圆心旋转任意一种角度,都能与原来的图形重叠.这是圆特有的一种性质:圆的旋转不变性●O
A′B′圆心角圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′,将其中的一种旋转一种角度,使得OA和O′A′重叠.想一想2你能发现那些等量关系?说一说你的理由.●O●OAB┓D●OAB┓DABABABABABAB┓D┓D┓D┓D┓D┓D′A′B′┓D′
圆心角圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一种旋转一种角度,使得OA和O′A′重叠.想一想3●OA′B′●O′AB你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.●OA′B′●O′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′
圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.议一议4●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出
拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.猜一猜5●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′
推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其它各组量都分别相等.猜一猜6●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′
化心动为行动1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试拟定四边形OACB的形状,并阐明理由.随堂练习72.运用一种圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.⌒AB
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