江苏省淮安市涟水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期九年级期中测试

数学试题

温馨提示：

本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为120分钟，满分为150分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.2023年以来，涟水创建“文明城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查算术平均数，根据算术平均数的定义求解即可，解题的关键是掌握算术平均数的定义．

【详解】由题意知，这组数据的平均数为：

，

故选：C．

2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程；据此进行逐一判断，即可求解．

【详解】解：A.是一元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

B.是一元三次方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

C.分式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

D.符合一元二次方程的定义，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．

3.张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了运用列举法求概率，熟练掌握公式是解题的关键．

【详解】解：因为随机取出一支鱼竿共有，，，四种等可能结果，其中长为有一种等可能性，即概率为，

故选D．

4.已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（）

A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

，

点P与的位置关系是：点在圆外．

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．

5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．

【详解】解：由题意得：

解得：

故选：A

【点睛】本题考查根据一元二次方程根情况求参数．熟记相关结论即可．

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（）

A.95° B.105° C.115° D.125°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质可进行求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=85°，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．

7.如图，在中，，，O为的内心．若的面积为20，则的面积为（）

A.20 B.15 C.18 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由角平分线的性质可得，点O到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比．

【详解】解：∵O为的内心，

∴点O是三条角平分线的交点，

∴点O到，的距离相等，

∴、面积的比．

∵的面积为20，

∴的面积为15．

故选B．

【点睛】此题主要考查三角形的内心的性质，掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解本题的关键．

8.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，

依题意得：

解得：，（不合题意，舍去），

∴小路宽为．

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上）

9.数据14，10，12，13，11的中位数是_______

【答案】12

【解析】

【分析