人教A版高考理科数学一轮总复习课后习题 第9章 解析几何 课时规范练47 圆的方程.docVIP

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课时规范练47圆的方程

基础巩固组

1.(北京海淀二模)已知实数x,y满足x2+y2+4x-6y+12=0,则x的最大值是()

A.3 B.2

C.-1 D.-3

2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()

A.-43 B.-

C.3 D.2

3.(江苏盐城滨海中学一模)已知a,b都是实数,那么“a2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(山东滨州期末)已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()

A.12

C.2 D.4

5.(河北五个一名校联盟一诊)已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则|PA+

A.26+2 B.26+4

C.226+4 D.226+2

6.(全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若AC·

A.圆 B.椭圆

C.抛物线 D.直线

7.已知圆C:(,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()

A.7 B.6

C.5 D.4

8.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为()

A.[2,2] B.[2,22]

C.[1,2] D.[1,22]

9.(广东珠海一模)若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0表示圆,则k的取值范围为.?

10.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.?

11.设点P是函数y=-4-(x-1)

综合提升组

12.(吉林省吉林市三模)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()

A.(x-2)2+(y-1)2=1

B.(x-2)2+(y+1)2=1

C.(x+2)2+(y-1)2=1

D.(x-3)2+(y-1)2=1

13.(北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

14.(陕西安康三模)关于圆M:(与y轴相切,则k=±24

②圆M的圆心到原点的距离的最小值为65

③若直线y=与圆(x-3k)2+y2=4k2可能外切.

创新应用组

15.(江苏四市调研一)过抛物线y2=2x上一点P作圆C:x2+(y-6)2=1的切线,切点为A,B,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是()

A.(1,2) B.32,

C.(2,2) D.52,

16.(安徽淮北一模)过圆x2+y2=16上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆x2+y2=4内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为()

A.π B.3π

C.2π D.3π

17.(安徽安庆三环高中月考)过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是.?

答案：

课时规范练

1.C解析:方程化为(x+2)2+(y-3)2=1,圆心(-2,3),半径r=1,则x的最大值是-2+1=-1.故选C.

2.A解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为|a+4-1

3.A解析:方程x2+y2-2x-a=0可化为(x-1)2+y2=1+a,1+a0,即a-1,由a2能推出a-1,反之不成立,故“a2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的充分不必要条件.故选A.

4.C解析:由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.当过点P(1,2)的弦与连接P与圆心的直线垂直时,弦最短,则最短弦长为232

5.C解析:取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,|PA+PB|=|2PD|,|PD|的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加半径r,又因为d=1+25=26,所以d+r=26+2.所以|2PD|的最大值为2

6.A解析:以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a

7.B解析:由(x-3)2+(y-4)2=1,知圆上点P(x0,y0)可化为x

∵∠APB=90°,即AP·

∴