人教A版高考数学一轮总复习课后习题 高考解答题专项六 概率与统计综合问题.docVIP

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高考解答题专项六概率与统计综合问题

1.(广东揭阳质量检测)某工厂响应“节能减排”的号召,决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响,假设每天的日照情况和日均气温相互独立,该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示:

日照情况

日均气温不低于15℃

日均气温低于15℃

日照充足

耗电0千瓦时

耗电5千瓦时

日照不足

耗电5千瓦时

耗电10千瓦时

日照严重不足

耗电15千瓦时

耗电20千瓦时

根据调查,当地每天日照充足的概率为25,日照不足的概率为25,日照严重不足的概率为

(1)求图中a的值,并求一年中日均气温不低于15℃的频率;

(2)用频率估计概率,已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时,试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电?(一年以365天计算)

2.(河北邯郸一模)某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份,对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测,并按照国家土壤重金属污染评价级标准(清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染)进行分级,绘制了如图所示的条形图.

(1)从轻度污染以上(包括轻度污染)的行政村中按分层抽样的方法抽取6个,求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数;

(2)规定:轻度污染记污染度为1,中度污染记污染度为2,重度污染记污染度为3.从(1)中抽取的6个行政村中任选3个,污染度的得分之和记为X,求X的数学期望.

3.(山东日照二模)为保证玉米销售市场稳定,相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究发现,这一年某地各月份玉米的销售均价(单位:元/斤)走势如图所示.

(1)该部门发现,3月到7月,各月玉米销售均价y(单位:元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;

(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.

参考数据:∑i=37xi=25,∑i=37yi=5.36,∑i=37(xi-

b^

4.(福建厦门一中模拟)某县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表:

土地使用面积x/亩

1

2

3

4

5

管理时间y/月

9

11

14

26

20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如表所示:

性别

愿意参与管理

不愿意参与管理

男性村民

140

60

女性村民

40

(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度.

(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析村民的性别与参与管理的意愿是否相关?

(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况,则从该县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.

参考公式:r=∑i=1n(xi

α

0.1

0.05

0.01

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

10.828

参考数据:485≈22.02.

5.(湖北华中师大一附中月考)某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查,通过随机抽样,得到参加问卷调查的500人(其中300人为女性)的得分(满分100)数据,统计结果如表所示:

得分

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

男性人数

20

60

40

40

30

10

女性人数

10

70

60

75

50

35

(1)把员工分为对消防知识“比较熟悉”(不低于70分的)和“不太熟悉”(低于70分的)两类,请完成如下2×2列联表,并依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别是否有关联?

性别

不太熟悉

比较熟悉

合计

男性

女性

合计

(2)为增加员工消防安全知识及自救、自防能力,现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中,小组两位成员各答两道题目,若他们答对题目个数和不少于3个,则小组积1分,否则积0分.已知A与B在同一小组,A答对每道题的概率为p1,B答对每道题的概率为p2,且p1+p2=1,理论上至少要进行多少轮比赛才能使A,B所在的小组的积分的期望值不少于5分?

附:

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

χ2=n(

6.某市举办了一次“诗词大赛”,分预赛