第7章随机变量及其分布（复习课件）-高二数学同步备课系列（人教A版选择性必修第三册）.pptxVIP

第七章随机变量及其分布;[核心归纳]

1．离散型随机变量及其分布列

(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量，通常用字母X，Y，Z等表示．

(2)离散型随机变量：所有取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量. ; (3)离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的概率分布列，简称分布列，也可以表格的形式表示如下：;(4)离散型随机变量的分布列的性质

①pi≥0，i＝1，2，…，n；;2．二项分布及其应用;全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率运算．即运用了“化整为零”的思想处理问题．

(3)n重伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．;3．离散型随机变量的均值与方差

(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为;(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．

(3)常见分布的均值和方差公式

①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．

②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．;4．正态分布;专题一条件概率?

例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:

(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.;方法技巧条件概率的求解策略;专题二二项分布?

例2某公司招聘员工,先由两位专家面试,若这两位专家都同意通过,则通过初审并予以录用;若这两位专家都未同意通过,则未通过初审并不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为,获得复审专家通过的概率为,各专家评审的结果相??独立.

(1)求某应聘人员被录用的概率.

(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.;故X的分布列为;方法技巧解决二项分布问题的两个关注点

(1)对于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在随机变量服从二项分布时才能应用,否则不能应用.

(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.;专题三超几何分布?

例3在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.

(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;

(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,

①求顾客乙抽到中奖奖券数ξ的分布列;

②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.;故X的分布列为;故ξ的分布列为;故Y的分布列为;方法技巧解决超几何分布问题的两个关键点

(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.

(2)在超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出随机变量X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列.;专题四离散型随机变量的分布列、均值和方差?

例4一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字).

(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列.

(2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求E(ξ),D(ξ).;方法技巧求离散型随机变量的均值与方差的步骤;专题五正态分布的概率?

例5设X~N(10,1).

(1)证明:P(1X2)=P(18X19).

(2)设P(X≤2)=a,求P(10X18).;方法技巧正态分布的概率求法

(1)利用“3σ”原则,记住正态总体在三个区间内取值的概率.

(2)利用数形结合.由于正态分布密度曲线具有对称性,因此常结合图象,利用对称性,解决某一区间内的概率.;随堂检测;解(2)由频率分布直方图可知，这500名学生中日平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组内的学生人数分别为500×0.10＝50,500×0.