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《解直角三角形》第1课时教案--第1页
《解直角三角形》第1课时教案
教学目标:
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互
余及锐角三角函数解直角三角形.
2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐
步培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
教学重点和难点:
重点:直角三角形的解法.
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学过程:
一、引入
1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h(如图)。你能求出斜面钢条的长度和
倾角a吗?
变:已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α(如图)。h
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗?a
L
2、如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在
离树根24米处.大树在折断之前高多少?
在例题中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.
二、新课
1、像这样,在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直
角三角形.
问:在三角形中共有几个元素?
A
问:直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等
3
b
B
《解直角三角形》第1课时教案--第1页Ca
《解直角三角形》第1课时教案--第2页
222
量关系呢?(1)三边之间关系:a+b=c(勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°.B
(3)边角之间关系
A的对边
正弦函数:sinA
斜边CA
A的邻边
余弦函数:cosA
斜边
A的对边
正切函数:tanA
A的邻边
2、例1:如图1—16,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,AB=3。求∠B和a,b(边长
保留2个有效数字)
3、练习1:P161、2
4、例2:(引入题中)已知平顶屋面的宽度L为10m,坡顶的设计高度h为3.5m,(或设计
倾角a)(如图)。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1
度)
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