机器学习工程师-机器学习基础-线性代数_线性代数在物理学中的应用.docx

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线性代数基础

1向量空间与子空间

向量空间是线性代数中的核心概念，它由一组向量和定义在这些向量上的两个运算——向量加法和数乘运算——构成。向量空间满足八条公理，包括加法的封闭性、加法的结合律、加法的交换律、存在零向量、存在加法逆元、数乘的封闭性、数乘与加法的分配律以及数乘的结合律。在物理学中，向量空间可以用来描述物理状态，例如量子力学中的希尔伯特空间。

子空间是向量空间的一个重要概念，它是指一个向量空间的非空子集，这个子集本身也是一个向量空间。例如，三维空间中的一个平面或一条直线，都可以看作是三维空间的子空间。

2线性变换与矩阵表示

线性变换是向量空